Kern von
0 1 -2
0 0 0
0 0 0 bedeutet doch:
alle Vektoren, für die diese Matrix * Vektor x = Nullvektor ist.
Wenn x = ( x1,x2,x3) ist, heißt das
0*x1 + x2 - 2x3 = 0
Die anderen beiden Gleichungen gelten immer.
Also kannst du frei wählen
x3 beliebig, etwa x3=t. das eingesetzt gibt
x2 - 2t = 0
also x2 = 2t
Das x1 ist wieder beliebig wählbar, etwa x1 = s
Dann ist der gesuchte Vektor x
= ( s ; 2t ; t ) = s* ( 1;0;0) + t * ( 0 ; 2; 1 )
also sind die x'e in der Tat alle Vektoren aus dem von
( 1;0;0) und ( 0 ; 2; 1 ) aufgespannten Unterraum von IR^3