Vektoren als Linearkombination?

Question

Aufgabe: Untersuchen Sie, ob x = (1/0/1) als Linearkombination der Vektoren (0/1/1), (2/3/3), (1/1/1) darstellbar ist.

Ich weiß nun nicht wie ich beim Lösungsversuch weiter machen soll. Habt ihr Ideen?

Ansatz:

Text erkannt:

Ansak: \( \left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=2 \cdot\left(\begin{array}{c}0 \\ 7\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ 3\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}3 \\ 3\end{array}\right) \)
61-System: I \( 2 s+t \quad=1 \) II \( r+3 s+t=0 \)
\( \pi r+3 s+t=1 \)
Losungs versud:

Answer 1

Subtrahiere III-II. Du erhältst 0=1, was eindeutig falsch ist. Also lässt sich x nicht als Linearkombination der anderen drei Vektoren darstellen.

Answer 2

Du must eine LGS aufstellen und untersuchen ob (1,0,1) eine Lösung ist.