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blob.png


Aufgabe:



Die Grafik zeigt vereinfacht den Wasserfluss eines Pumpspeicherwerks im Verlauf von 24 Stunden, wobei die Wasserzufuhr positiv und die Wassernahme negativ dargestellt werden.

a)Bestimmen sie das Wasservolumen im oberen Becken nach 12,15,20,24

b)Stellen Sie das Wasservolumen im oberen Becken in Abhängigkeit von der Zeit für die 24 Stunden grafisch in einem neuen Koordinatensystem dar.

c)Welche Zusammenhänge lassen sich zwischen dem Wasserfluss und dem Wasservolumen anhand der beiden Graphrn erkennen?

d)Berechnen Sie die Flächeninhalte der drei Flächrn zwischen dem Graphen det Änderungsrate und der x-Achse.Was wird durch diese Fläche veranschaulicht?


Will die fragen von a -d beantwortet bekommen

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Graphik fehlt.

Du solltest auch mitteilen, ob Du das beantwortet haben willst was im Titel steht, oder alle vier Fragen die weiter unten stehen.

Ist bekannt, ob in der Graphik der Wasserfluss vom unteren ins obere Becken oder umgekehrt dargestellt wird?

Ja genau ,vom unteren zum oberen Becken

Vom Duplikat:

Titel: c)Welche Zusammenhang lassen sich zwischen dem Wasserfluss und dem Wasservolumen anhand der beiden Graphen erkennen?

Stichworte: integralrechnung

Aufgabe:

blob.png

(Das Bild ist halt schief gestellt,kann es auch net umdrehen)


Rechts ist der Wasserfluss für das obere Becken eines Pumpspeicherwerkes dargestellt.Der negative Wasserfluss bedeutet,dass Wasser aus dem oberen Becken hinausfließt.Zu Beginn waren 500.000m^3 Wasser im oberen Becken

a)Bestimmen Sie das Wasservolumen im oberen Becken nach 3,6,12,15,20 und 24 Stunde

b)Stellen Sie das Wasservolumen im oberen Becken in Abhängigkeit von der Zeit für die 24 Stunden grafisch in einem neuen Koordinatensystem dar.

c)Welche Zusammenhang lassen sich zwischen dem Wasserfluss und dem Wasservolumen anhand der beiden Graphen erkennen?

d)Berechnen Sie die Flächeninhalt der drei Flächen zwischen dem Graphen der Änderungsrate und der x-Achse.Was wird durch diese Flächen veranschaulich?

Der Wasserfluss bleibt selten Konstant.An einigen Tagen lässt er sich jedoch mit Hilfe einer Funktion modellieren.Angenommen der Wasserfluss wird durch die Funktion

f(x)=5000(x-12)^2-200000 D=[0;24]

beschrieben.

e)Zeichnen Sie den Graphen der Funktion in ein geeignetes Koordinatensystem.Achten Sie dabei darauf,dass die Zeichnung etwa ein Drittel eines DIN A4 Blattes einnimmt.Markieren Sie wie oben für Fläche zwischen der Funktion f und der x-Achse.

f)Nennen Sie wesentliche Unterschiede zwischen f und der Funktion aus a und d.

g)Ermitteln Sie den Wasserdurchfluss des oberen Beckens unter der Bedingung,dass der Wasserdurchfluss det Funktion f folgt.Diskutieren Sie mögliche Lösungswege.



Problem/Ansatz:

a)

Ich brauche Hilfe bei den Aufgaben f und g

(Das Bild ist halt schief gestellt,kann es auch net umdrehen)

Ich hab's mal gedreht. :-)

2 Antworten

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Nach diversen Nachfragen und Präzisierungen:

a)

Es wird 6 Std lang 400 000 m3 pro Stunde von unten nach oben gepumpt, dann 14 Stunden lang 200 000 m3 pro Stunde von oben nach unten, dann 4 Std. lang 300 000 m3 pro Stunden von unten nach oben. Frage a), die Zunahme des Volumens im oberen Becken, kann damit ohne Integralrechnung beantwortet werden. Aber nur die Zunahme, nicht das ganze Wasservolumen, weil nicht angegeben wird, jedenfalls nicht in dem Teil der Aufgabe der hier wiedergegeben worden ist, wie der Anfangsbestand im oberen Becken ist.

b)

Siehe a), man kann nur die Veränderung skizzieren, nicht das absolute Volumen, weil der Anfangsbestand im oberen Becken unbekannt ist. Die Skizze würde etwa so aussehen:

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c)

Je mehr Wasservolumen von unten nach oben gepumpt worden ist (Wasserfluss mal Zeit), desto größer das Wasservolumen im oberen Becken und desto kleiner das Wasservolumen im unteren Becken, et vice versa.

d)

Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist gleich Länge mal Breite. Die Bedeutung ist hier das während dieser Zeit geflossene Wasservolumen.

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a)Der Anfangsbestand lag bei 500000m^3.Sorry nochmal.

Ich habe das Wasservolumen für die ersten zwei Zeitangaben herausgefunden.

400000*3=1200000+500000=1700000

400000*6=2400000

Und weiter weiss net ,weil es im negativem bereich jetzt weiter geht.Danke für alles nochmal

Dann ist der Wert der horizontalen Linie in meiner Skizze bei y = 500 000.

Ich sehe mich außerstande die Aufgabe weiter zu beantworten, da Du mit der Fragestellung immer nur tröpfchenweise herausrückst. Ich weiss ja nicht, was alles noch fehlt. Eine Aufgabe die man gelöst haben will vollständig abzutippen, sollte eigentlich möglich sein.

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Wenn sechs Stunden lang 400000 m3 pro Stunde hinzufliessen, dann sind insgesammt 6·400000 m3 hinzugeflossen. Das ist der Flaecheninhalt des linken Rechtecks.

Avatar von 107 k 🚀

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