Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten zwei Batterien defekt sind, die vier später gezogenen aber nicht?

Question

Aufgabe: In einem Karton sind insgesamt 8 Batterien. Jemand kauft einen Karton, in dem genau 3 defekte Batterien sind und nimmt 6 Batterien heraus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten zwei Batterien defekt sind, die vier später gezogenen aber nicht?

Problem/Ansatz: Diese Aufgabe muss ich ja mit der Bernoullikette lösen. Ich habe nun eine defekte Batterie als Treffer bestimmt. Dann wäre die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p(T) = 3/20, die WSK für das Gegenereignis p(¬T) = 17/20.

Jetzt habe ich folgende Rechnung aufgestellt: (3/20)² * (17/20)⁴

Normalerweise käme bei der Bernoullikette ja noch (20 über 2) hinzu, da aber hier die Reihenfolge wichtig ist und die defekten und nicht defekten Batterien nicht überall stehen dürfen, dachte ich, ich kann den Binomialkoeffizienten weglassen und dann wäre die Wahrscheinlichkeit nur für einen Fall berechnet.

Stimmt meine Rechnung so?

Answer 1

3/8*2/7*5/6*4/5*3/4*2/3 = ...

Baumdiagramm!

Comments

Aber lässt sich das nicht auch durch eine Veränderung der Formel der Bernoullikette lösen?

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Nein. Die WKT ändert sich mit jedem Zug. Ziehen ohne Zurücklegen!