Hallo,
die Flächeninhalte der roten Flächen betragen 3FE, 5FE und 7FE.
Im oberen Bild wird das gleichsritige Dreieck halbiert und 6FE/2=3FE.
Im mittleren und unteren Bild sind die roten Dreiecke jeweils ähnlich.
Im mittleren Bild sind die Seitenlängen des großen roten Dreiecks doppelt so lang wie die des kleinen Dreiecks. damit ist die Fläche des großen Dreiecks 4 Mal so groß wie die des kleinen Dreiecks. Nun kann man herausfinden, dass das große rote Dreieck 4FE Flächeninhalt hat. Damit hat das kleinere 1FE und beide zusammen 5FE.
Nun zum unteren Bild:
Betrachte die Strecke x= HJ.
Mit dem Strahlensatz bzw. mit ähnlichen Dreiecken erkennst du, dass GK=2x und FL=3x beträgt. Da die abgeschnitten Dreiecke ähnlich sind, stehen ihre Flächeninhalte im Verhältnis 1²:2²:3², also 1:4:9.
Die Seitenlänge eines der gleichseitigen Dreiecke beträgt FL+LE=3x+x=4x. Der Flächeninhalt des Dreiecks ALF ist daher 3/4*6FE=4,5FE. Das entspricht der 9 in der Verhältnisgleichung A1:A2:A3=1:4:9.
A3=4,5 → A1=0,5 und A2=2
Zusammen 4,5+2+0,5=7.
:-)
