E verläuft parallel zur Ebene

Question

Aufgabe:

E: 2x+by+z=0

i) E verläuft parallel zur Ebene 6x+6y+3z=1

ii)E verläuft senkrecht zur Ebene

r: 1                 1          0

 2        +π     2 + u   1

 3                 1           1

iii) Der Punkt (0 , 0 ,3 ) hat von E den Abstand 1.
Problem/Ansatz:

Answer 1

i) E verläuft parallel zur Ebene 6x+6y+3z=1

Das ist der Fall wenn die Normalenvektoren der beiden Ebenen Vielfache voneinander sind.

Finde heraus wie man aus der Koordinatenform einer Ebene einen Normalenvektor der Ebene bekommt.

ii)E verläuft senkrecht zur Ebene

Das ist der Fall wenn der Normalenvektor einer der Ebenen sich als Linearkombination der Spannvektoren der anderen Ebene darstellen lässt.

iii) Der Punkt (0 , 0 ,3 ) hat von E den Abstand 1.

Koordinatenform in Hessesche Normalenform

        \(\alpha x+\beta y + \gamma z + \delta = 0\) mit \(\sqrt{\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2} = 1\)

umwandeln. Dann ist

        \(\alpha x+\beta y + \gamma z + \delta\)

der Abstand des Punktes \((x | y | z)\) zur Ebene.

    

Answer 2

oswald hat das ja bereits gut erklärt. Frage ggf. nach, wenn etwas unklar ist. Daher hier nur noch meine Kontrollergebnisse

i) b = 2

ii) b = 3

iii) b = ± 2