Zweimaliges Würfeln (Wahrscheinlichkeitsrechnung)

Question

Aufgabe: Was muss ich rechnen wenn,

ein fairer Würfel zweimal hintereinander geworfen wird ? Und ich für folgende Ereignisse die Wahrscheinlichkeiten angeben soll?

a)
E: Es wird eine Zahl größer als 3 geworfen.
b)
E: Es wird keine 6 geworfen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht was ich rechnen soll ich hab’s mit dem Baumdiagramm versucht aber nicht geschafft

Answer 1

a) E: Es wird eine Zahl größer als 3 geworfen.

Ich interpretiere "eine" als "mindestens eine" und benutze die Gegenwahrscheinlichkeit:
1 - 1/2*1/2 = 3/4

b) E: Es wird keine 6 geworfen.

Ein passendes Baumdiagramm liefert
5/6 * 5/6 = 25/36

Answer 2

a) p(z>3) = 3/6= 1/2

-> 1/2*1/2 = 1/4 = 0,25= 25%

b) p(z≠6) = 5/6

5/6*5/6 = 25/36 = 0,6944 = 69,44%

Comments

Kannst du mir erklären was du jemand meinst p(z>3) = 3/6= 1/2 und p(z≠6) = 5/6

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p(z>3) = WKT, dass Zahl größer als 3 ist, also 4,5 oder 6.

p(z≠6) = WKT, dass Zahl ungleich 6 ist, also 1,2,3,4,5

Answer 3

a)
E: Es wird eine Zahl größer als 3 geworfen.

Möglichkeiten / Kombinationen
1.Wurf / 2.Wurf
größer 3 / kleiner 3 = 1/2  * 1/2 = 1/4
kleiner 3 / größer 3 = 1/2 * 1/2 = 1/4

Zusammen 1/4 + 1/4 = 1/2

b:)
E: Es wird keine 6 geworfen.
Gegenwahrscheinlichkeit
Es wird eine sechs mit dem ersten Würfel
gewürfelt , mit dem zweiten keine sechs 1/6
1/6 * 5/6 = 5 /36
Es wird eine sechs mit dem zweiten Würfel
gewürfelt, mit dem ersten keine sechs
5/6 * 1/6 = 5/36

Es werden 2 sechsen gewürfelt
1/6 * 1/6 = 1/36

Zusammen
5/36 + 5/36 + 1/36 = 11/36
Gegenwahrscheinlichkeit für keine 6
25 / 36 = 69.44 %

Comments

zu b) 5/6 * 5/6 = 25/36

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Die Frage ist: Was meint hier "eine Zahl" genau?

In der Umgangssprache würde ich es so verstehen, dass nur Zahlen größer 3

geworfen werden.

Mathematisch ist mW meist gemeint: mindestens eine, wenn es um mehrere Versuche

geht.

Gibt es dazu Konventionen? Dieses Problem ist mir schon oft begegnet und

oft wurde nachgefragt bzw. auf Unklarheit verwiesen.

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Dieses Problem ist mir schon oft begegnet und
oft wurde nachgefragt bzw. auf Unklarheit verwiesen.

Wird auch ewig so bleiben,
Mathematisch : nur eine 3.
Umgangssprachlich : es kann auch
zweimal die 3 sein.

Ebenso die Steigung einer Sraße
( Serpentine )
Weglänge bezogen auf den Horizontal
Abstand ( Kartenangabe ) oder
auf die tatsächliche Weglänge.

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Warum muss die Rechnung mit zwei gewürfelte 6 einzeln gerechnet werden.

Hätte man sie nicht in die andere Rechnung machen können?

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Ich weiß momentan nicht was du meinst.
mfg Georg

Answer 4

ein fairer Würfel zweimal hintereinander geworfen wird ? Und ich für folgende Ereignisse die Wahrscheinlichkeiten angeben soll?

a) E: Es wird eine Zahl größer als 3 geworfen.

Wichtig ist das "eine" in der Mathematik immer "mindestens eine" bedeutet und das "mindestens eine" immer über das Gegenereignis berechnet wird.

P(mind. eine Zahl größer als 3) = 1 - P(beide Zahlen höchstens 3) = 1 - 3/6 * 3/6 = 0.75 = 75%

b) E: Es wird keine 6 geworfen.

P(keine 6) = 5/6 * 5/6 = 25/36 = 69.44%