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Aufgabe:

∫4xe2x^2   dx = 4∫xe2x^2 dx


Wie berechnet man diese Funktion mit der partiellen Integration?


Problem/Ansatz:

Substitution

4∫xe2x^2 dx           | u= 2x2x^2   <=> du/dx = 4x    <=>   dx = du/4x

4∫xeu du/4x

=  ∫eu du

= eu + C = e2x^2 + C

Wie würde man bei der partiellen Integration vorgehen

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Aloha :)

Das macht man am besten gar nicht mit der partiellen Integration, sondern mittels Substitution. Das erkennt man daran, dass der Faktor \(4x\) die Ableitung des Expontenten \(2x^2\) des Exponentialfunktion ist.

Substituiere wie folgt:$$u(x)\coloneqq 2x^2\implies\frac{du}{dx}=4x\implies dx=\frac{du}{4x}$$dann kürzt sich genau dieser Faktor \(4x\) heraus:$$\int4x\,e^{2x^2}dx=\int4x\,e^u\,\frac{du}{4x}=\int e^u\,du=e^u+\text{const}=e^{2x^2}+\text{const}$$

Avatar von 152 k 🚀
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Setze v(x)=e2x^2. Dann ist v'(x)=4x·e2x^2.

\( \int\limits_{}^{} \) v'(x) dx= v(x) +C

Avatar von 123 k 🚀

Danke. Aber es geht um die partielle Integration, nicht um die Ableitung.

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Avatar von 81 k 🚀

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