Wie berechnet man diese Funktion mit der partiellen Integration?

Question

Aufgabe:

∫4xe^{2x^2}   dx = 4∫xe^{2x^2} dx

Wie berechnet man diese Funktion mit der partiellen Integration?

Problem/Ansatz:

Substitution

4∫xe^{2x^2} dx           | u= 2x^{2x^2}   <=> du/dx = 4x    <=>   dx = du/4x

4∫xe^u du/4x

=  ∫e^u du

= e^u + C = e^{2x^2} + C

Wie würde man bei der partiellen Integration vorgehen

Answer 1

Aloha :)

Das macht man am besten gar nicht mit der partiellen Integration, sondern mittels Substitution. Das erkennt man daran, dass der Faktor \(4x\) die Ableitung des Expontenten \(2x^2\) des Exponentialfunktion ist.

Substituiere wie folgt:$$u(x)\coloneqq 2x^2\implies\frac{du}{dx}=4x\implies dx=\frac{du}{4x}$$dann kürzt sich genau dieser Faktor \(4x\) heraus:$$\int4x\,e^{2x^2}dx=\int4x\,e^u\,\frac{du}{4x}=\int e^u\,du=e^u+\text{const}=e^{2x^2}+\text{const}$$

Answer 2

Setze v(x)=e^{2x^2}. Dann ist v'(x)=4x·e^{2x^2}.

\( \int\limits_{}^{} \) v'(x) dx= v(x) +C

Comments

Danke. Aber es geht um die partielle Integration, nicht um die Ableitung.

Answer 3

vgl:

https://www.integralrechner.de/