Vektoren Flugzeug Aufgabe

Question

Aufgabe:

Wie würde die Gleichung aussehen? Hatte Probleme, da ich nur den Punkt F gegeben hatte. Hier die komplette Aufgabe, sowie meine Lösung:

Ein Flugzeug muss beim Landeanflug bestimmte Bedinungen erfüllen. Bei 10 Meilen im horizontalen Abstand zur Landebahn sollte es eine Höhe von 3000 Fuß haben, bei 7 Meilen Abstand eine Höhe von 2000 Fuß und bei 3 Meilen Abstand eine Höhe von 1000 Fuß (1 Meile entspricht 1852 m; 1 Fuß entspricht 0,3048 m)

a) Beschreiben Sie für ein Flugzeug, das 10 Meilen im horizontalen Abstand zum Landebahnstartpunkt die Position F (0|-18.520|914,4) hat, die Flugbahn des Landeanflugs (die Angaben in m) mithilfe einer Geradengleichung.

b) Beurteilen Sie, ob das Flugzeug aus a) die obigen Bedingungen erfüllen kann.

c) Beurteilen Sie, wie realistisch die mathematische Beschreibung der Landeanflugbahn ist.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \mathrm{Nr} .2 \)
s. 222
a)
\( F(0)-18520 \mid 914,4) \)
\( B(010) 1828.8) \)
\( g: \bar{x}=\left(\begin{array}{c}0 \\ -16520 \\ 914.4\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}0-0 \\ 0+18520 \\ 1828.8-914,4\end{array}\right) \)
\( =\left(\begin{array}{c}0 \\ -18520 \\ 914.4\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}0 \\ 10520 \\ 17605,6\end{array}\right) \)
() I. \( -18520+18520 r=129641+18520 \) vecandert. Es misste eigontlich \( \begin{aligned} 18620 \mathrm{r}=31484 \text { 1: } 18520 \text { r } \\ r &=1.7 \end{aligned} \)
I. \( \quad-18520+18520 r=6666 \) II. \( \quad \begin{aligned} 914.4+17605,6 r &=304.81-914.4 \\ 17606,6 r &=-609.61: 17605.6 \\ r &=-0,03 \end{aligned} \)
$$ \text { I. }-18520+18520 r=66561+18520 $$
\( \begin{aligned} 16520 r &=240761: 18520 \\ r &=1,3 \end{aligned} \)

Habe ich das so richtig gemacht? Bitte um Hilfe.

Comments

Wo ist die Landebahn?

Was ist Dein B?

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B ist der zweite Punkt, also wo sich der Flieger in der Luft befindet

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Es ist aber die Rede von einem "Flugzeug, das .... die Position F ... hat." Also nicht B.

Ich wiederhole meine Frage.

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bei a) ist ja die Rede, dass man eine Geradengleichung aufstellen soll. Dafür brauche ich noch einen Punkt. Dort steht dass es einen 10 Meilen Abstand haben soll. Dann bin ich vom gegeben Punkt aus die 10 Meilen und 3000 Fuß weggegangen. Dann kam ich auf den Punkt den ich dort aufgeschrieben habe.

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B ist höher als F.

Sollte das Flugzeug nicht landen?

Und Du hast immer noch nicht verraten, wo die Landebahn ist.

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Wenn man sich F betrachtet, ist das dann nicht so, dass das Flugzeug da schon gelandet ist?

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Ich lese in der Aufgabe, dass F 10 Meilen von der Landebahn entfernt sei.

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Ich blicke hier dann nicht durch. Kannst du mir dann das bitte erklären?

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Ich kann Dir nicht die Aufgabe erklären, wenn Du sie nicht wortwörtlich, vollständig hinschreibst. Denn ich kenne sie nicht.

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Die Aufgabenstellung steht doch oben drauf oder nicht?

Ich habe versucht die Aufgabe zu bearbeiten (siehe selbstgeschriebener Text), aber habe es anscheint nicht verstanden.

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Ich finde diese Behandlung der Frage unangemessen.

Answer 1

Man rechnet leicht nach

F=F_{3000} = (0, -18520, 914.4)

da 10*1852 in y-Richtung drauf

F_0=(0, y(F_{3000}) + 10 * 1852, 0)=(0,0,0)

entsprechend

F_{2000}=(0, - 7 * 1852, 2000 * 0.3048)

F_{1000}=(0, - 3 * 1852, 1000 * 0.3048)

Kursgerade

f(t):=F_{3000}+ t (F_{2000}-F_{3000})

Prüfe

F_{1000}-f(t)=0

\(\small \left(0, -5556 \; t + 12964, \frac{1524}{5} \; t - \frac{3048}{5} \right)\)

===> t={} F_{1000} liegt nicht auf der Kursgeraden

===> Flugzeuge bewegen sich nicht auf Geraden(kursen)

Answer 2

Hallo :-)

Dein Punkt \(B\) ergibt gar keinen Sinn.

Schaut man sich den Punkt \(F(0|-18.520|914,4)\) genau an, so stellt man folgendes fest:

Die y-Komponente mit \(-18.520\) gibt eine Verschiebung um \(18.520\) Längeneinheiten (in Metern!) an. Eine (nautische) Meile (kurz \(NM\)) entsprechen \(1.852m\).

Also \(1NM=1.852m\). Demnach gilt \(18.520m=10NM\).

Die z-Komponente mit \(914,4\) gibt eine Verschiebung um \(914,4\) Metern an. Ein Fuß (kurz \(ft\)) entsprechen \(0,3048m\).

Also \(1ft=0,3048m\). Demnach gilt \(914,4m=3000ft\).

a) Hier soll nun angenommen werden, das \(F\) der Startpunkt zum Anflug auf den Flughafen genommen wird. Das haut deshalb hin, weil sich Punkt \(F\) genau \(10NM\) in y-Richtung vom Koordinatenursprung \(U(0|0|0)\) und genau \(3000ft\) in z-Richtung von der x-y-Ebene entfernt befindet (Bodenunebenheiten wie Berge oder Häuser vernachlässigt man hier einfach mal...).

Also nehmen wir mal jetzt den Ursprung \(U(0|0|0)\) als Aufsetzpunkt der Landebahn an. Ich nehme weiter an, dass das Flugzeug kurz vorm Aufsetzen keine Kurve fliegen muss (ja sowas gibt es auch, zB auf dem Flughafen Madeira oder Nizza), sodass die Landbahn hier genau in der y-Achse verläuft.

Also musst du jetzt die Geradengleichung aufstellen, die durch die Punkte \(F\) und \(U\) verläuft:

\(g(t)=\begin{pmatrix}0\\-18.520\\914,4\end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix}0\\18.520\\-914,4\end{pmatrix}\)

b) Setze mal passende Werte für \(t\) ein, um die Bedingungen für den Anflug zu überprüfen, die im Einleitungstext beschrieben sind. Achte dabei immer darauf, nach welcher Größe gefragt ist.

c) Sie ist eigentlich nur dann sinnvoll, falls es keine Hindernisse auf der geradenförmigen Flugbahn \(g\) gibt. Generell gilt (logischerweise) : An -und Abflug muss für die Flugzeuge immer hindernissfrei gestaltet sein.