Aufgabe:
Tafeleisberge besitzen eine relativ flache Oberseite und steile Kanten.Betrachte im Folgenden einen annähernd quaderförmigen Tafeleisberg der Höhe H, Länge L und Breite B. Verwende für die Dichte von Eis und Meerwasser
die Näherungswerte ρEis = 0,9 · 103 kg m-3 und ρWasser = 1,0 · 103 kg m-3.
a) Bestimme, welcher Teil der Höhe H des Eisberges sich unter der
Wasseroberfläche befindet.
Problem/Ansatz:
Hallo zusammen, ich brauche Hilfe bei der Bestimmung der Höhe H, eines quaderförmigen Eisberges, die sich unter der Wasseroberfläche befindet.
Die Näherungswerte für die Dichte von Eis und Meerwasser sind: ρEis = 0,9 · 103 kg m-3 und ρWasser = 1,0 · 103 kg m-3.
Ich weiß, dass die Gewichtskraft=Auftriebskraft ist, also mK⋅g = mverdr.Fl.⋅g
(K bedeutet Körper, verdr. Fl. bedeutet verdrängte Flüssigkeit, g ist der Ortsfaktor)
Weil in dieser Gleichung g herausdividiert werden kann. und weil m = rho mal V, folgt nun:
ρK⋅VK = ρFl⋅Vverdr.Fl. oder Vverdr.Fl./VK = ρK/ρ Fl.
Daraus ergibt sich später durch einsetzen der Werte, dass 90% der Gesamthöhe unterwasser liegen.
Ich wäre nun so vorgegangen (h bedeutet Höhe überwasser, x bedeutet Höhe unterwasser):
ρK⋅VK = ρFl⋅Vverdr.Fl.
ρK*AK*(hK+xK) = ρFl*AK*xK
AK kürzt sich raus.
ρK*(hK+xK) = ρFl*xK
ρK*hK+ρK*xK = ρFl*xK
ρK*hK = ρFl*xK-ρK*xK
ρK*hK = xK*(ρFl-ρK)
xK = ρK*hK/(ρFl-ρK)
Nun sieht man das ich erst hK benötige um xK auszurechnen. Und jetzt fangen die Probleme an.
ρK*hK+ρK*xK = ρFl*xK
ρK*hK+ρK = ρFl
ρK*hK = ρFl-ρK
hK = ρFl-ρK/ρK
Nämlich wenn ich die Werte einsetze, erhalte ich für hK = 0,1 und wenn ich das einsetze in die Formel für xK komme ich auf 0,9 raus. Und das kann ja schlecht die Höhe sein, die ich suche. Zumal ich keine Einheiten dahinter habe, weil sich alle rauskürzen.
Ich weiß einfach nicht, wo mein Rechenfehler ist. Kennt ihr vielleicht andere Strategie, wie zur Lösung komme? Ich würde mich über eine Rückmeldung freuen. Vielen Dank im voraus.
