Eintauchtiefe einer Holzkugel

Question

Komme bei einer Aufgabe nicht Weiter..

Bei einem schwimmenden Körper ist sein Gewicht gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit (Auftrieb):

G = F_A

Handelt es sich bei dem schwimmenden Körper um eine Kugel, so erhält man:
4/3 x π x r³ x p_K x g = π/3 x T² x (3r-T) x p_F x g
 
Vereinfachen Sie die Gleichung durch Einsetzen der nachstehenden Werte und ermitteln Sie dann grafisch die Eintauchtiefe T einer Hartholzkugel (p_K=0,85 kg/dm³) vom Durchmesser d=2r=30cm, die im Wasser (p_F=1 kg/dm³) schwimmt.

- g= wäre ja 9,81 N/KG oder?

- Oder muss ich sie umstellen und wäre das korrekt T³ - 4,5 T² +11,475?

Weiß nicht wie ich den Graph zeichne bzw. was mein y oder x ist.

Answer 1

4/3·pi·1.5^3·0.85·9.81 = pi/3·T^2·(3·1.5 - T)·1·9.81

Deine Umformung zu

T^3 - 4.5·T^2 + 11.475 = 0

ist richtig. Mit einem Näherungsverfahren kommt man jetzt auf

T = 2.267 dm

Comments

Ja so war mein Ansatz, nur ist die Frage wie das graphisch ist. Wertetabelle mit Werten  für T?

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Lass doch T^3 - 4.5·T^2 + 11.475 einfach mal zeichnen. Das wäre dann ja grafisch.

~plot~ x^3-4.5*x^2+11.475 ~plot~

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So habe ich es auch.

Habe für T bzw. x Werte von -1,5 bis 4,5 eingesetzt.

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Habe für T bzw. x Werte von -1,5 bis 4,5 eingesetzt.

Vielleicht überlegst du dir erstmal was der sinnvolle Definitionsbereich für T bzw. x ist. Macht es Sinn Werte wie -1 oder 4 einzusetzen?

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Nein der Definitionsbereich müsste zwischen 0 und 3 liegen. Da die Kugel ja einen Durchmesser von 3 hat.

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Richtig. Und deine Funktion hat in diesem Intervall auch nur eine Nullstelle. Daher könnte man die ganz entspannt bestimmen.

Answer 2

Man braucht das spezifische Gewicht γ=0,85 kg/dm³ von Holz. Dann ist das Gewicht der Kugel  G=\( \frac{4πr^3}{3} \)·γ. Und das ist auch der Auftrieb. Da Wasser das spezifische Gewicht 1 kg/dm³ hat,  schwimmen alle Materialien mit einem spezifischen Gewicht <1 auf Wasser.

Comments

Und wie wird die Aufgabe graphisch gelöst?

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Da keine Funktiosgleichung gegeben ist, fällt mir zu "graphisch" nur dies ein:

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fällt mir zu "graphisch" nur dies ein

Es könnte einem ja z.B. auch so etwas einfallen :