Zum Rechnen
https://www.geogebra.org/m/yygxzq8p
(noch nicht ganz fertig)
A:={{1, 3, 4}, {3,2,0}, {4,0,5}}
Reihenfolge:={1,-1,2,-2,3,-3};
P:{{3, 2, -12 / 7}, {3, 1, -4}, {2, 1, -3}}, Zeilen-Operationen von rechts nach links
Q:{{1, 2, -3}, {1, 3, -4}, {2, 3, -12 / 7}}, Spalten-Operationen von links nach rechts
Habe Fertig:
\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\-3&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}1&3&4\\3&2&0\\4&0&5\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}1&-3&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \Pi, \left(\begin{array}{rrr}1&0&4\\0&-7&-12\\4&-12&5\\\end{array}\right) \right\}_{j=2} \)
\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\-4&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}1&0&4\\0&-7&-12\\4&-12&5\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}1&0&-4\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \Pi, \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&-7&-12\\0&-12&-11\\\end{array}\right) \right\}_{j=4} \)
\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&\frac{-12}{7}&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&-7&-12\\0&-12&-11\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&\frac{-12}{7}\\0&0&1\\\end{array}\right), \Pi, \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&-7&0\\0&0&\frac{67}{7}\\\end{array}\right) \right\}_{j=6} \)
nachtrag, von wegen egal diagonale:
das verfahren funktioniert genau deshalb, weil die matrix symmetrisch zur hauptdiagonalen ist.