Matrix diagonalisieren (Tensor)

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Aufgabe:

Im Rahmen einer Physik-Aufgabe muss ich einen Trägheitstensor diagonalisieren.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz:

0 = det(Matrix)

Dann Eigenvektoren bestimmen

So weit, so gut... Ich hänge mal an, wie weit ich gekommen bin

Text erkannt:

\( \begin{array}{c} A=2(\mu+M) a^{2} \quad B=2(M-m) a^{2} \\ \Rightarrow \quad I=\left(\begin{array}{ccc} A & -B & 0 \\ -B & A & 0 \\ 0 & 0 & 2 A \end{array}\right) \\ 0=\det\left(\begin{array}{ccc} A-\lambda & -B & 0 \\ 0 & A-\lambda & 0 \\ 0 & 0 & 2 A-\lambda \end{array}\right) \end{array} \)
\( \begin{aligned} \text { } & \\ \Rightarrow &(A-\lambda)^{2} \cdot(2 A-\lambda)-\left(B^{2} \cdot(2 A-\lambda)\right)=\left(A^{2}-2 A \lambda+\lambda^{2}\right)(2 A-\lambda)-2 A B^{2}+B^{2} \lambda \\=& 2 A^{3}-A^{2} \lambda-4 A^{2} \lambda+2 A \lambda^{2}+2 A \lambda^{2}-\lambda^{3}-2 A B^{2}+B^{2} \lambda \\=& 2 A^{3}-5 A^{2} \lambda-2 A B^{2}+4 A^{2}+B^{2} \lambda-\lambda^{3} \end{aligned} \)

Macht das soweit Sinn? Ich würde nun noch die anderen beiden Eigenvektoren ausrechnen und hätte dann damit die diagonalisierte Matrix?