Anordnung der rationalen Zahlen

Question

Aufgabe:

Für das x soll jeweils die gleiche Ziffer eingesetzt werden. Gib alle möglichen Lösungen an.


-1.x7< -10/x < -1.5x

Answer 1

da man durch 0 nicht teilen darf fällt die Ziffer x = 0 gleich weg. Dann gibt es doch nur noch insgesamt 9 Ungleichungen die überhaupt möglich sind

-1.17 < -10/1 < -1.51
-1.27 < -10/2 < -1.52
-1.37 < -10/3 < -1.53
-1.47 < -10/4 < -1.54
-1.57 < -10/5 < -1.55
-1.67 < -10/6 < -1.56
-1.77 < -10/7 < -1.57
-1.87 < -10/8 < -1.58
-1.97 < -10/9 < -1.59

Da eh erst -1.57 < -1.55 ist fallen die ersten 4 Ungleichungen schonmal weg.

Letztendlich stellt man fest dass nur

-1.67 < -10/6 = - 1.6667) < -1.56 eine gültige Aussage ergibt, denn

-1.57 < -10/5 = - 2 < -1.55 ist falsch und auch
-1.77 < -10/7 = - 1.4286 < -1.57 ist falsch

Answer 2

\(-1.x7 = -1.07 + \frac{x}{10}\)

\(-1.5x = -1.5 + \frac{x}{100}\)

Löse die Ungleichungen

        \(-1.07 + \frac{x}{10} < -\frac{10}{x}\)

und

      \(-\frac{10}{x} < -1.5 + \frac{x}{100}\)

über dem Defintionsbereich \(x\in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\).

Bilde den Durchschnitt beider Lösungsmengen

Comments

Sollte nicht gleich die erste Gleichung

- 1.x7 = - 1.07 - x/10

lauten oder habe ich da jetzt einen Denkfehler?