Question

Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Fahrzeugs

Die Weg-Zeit-Funktion s bei der Fahrt eines bestimmten Fahrzeugs lautet:
s(t) = –0,0001 ∙ t^3– 0,04 ∙ t^2 + 1,8 ∙ t mit t ≥ 0

t ... Zeit in s
s(t) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m

Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit dieses Fahrzeugs im Zeitintervall [0; 15]

Frage zur Aufgabe zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit.

Da die Funktion s(t) ja die Weg-Funktion ist, müsste man diese ja ableiten, um die Geschwindigkeitsfunktion zu erhalten, da ja die mittlere Geschwindigkeit gefragt ist.

Laut Musterlösung wurde jedoch die mittlere Geschwindigkeit von der Weg-Funktion berechnet. Warum?

Answer 1

Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit dieses Fahrzeugs im Zeitintervall [0; 15]

\(\frac{s(15)-s(0)}{15-0}\)

ableiten, um die Geschwindigkeitsfunktion zu erhalten

Die Ableitung gibt zu jedem Zeitpunkt die momentane Geschwindigkeit an. Gefragt ist aber die durchschnittliche Geschwindigkeit über einem Zeitraum.

Laut Musterlösung wurde jedoch die mittlere Geschwindigkeit von der Weg-Funktion berechnet. Warum?

Weil das wortwörtlich so in der Aufgabenstellung verlangt ist.

Comments

Okay, das heißt wenn gefragt ist, berechne die mittlere Geschwindigkeit, diese immer mir der Weg-Funktion berechnen?

Und wenn die momentane Geschwindigkeit gefragt wäre, immer mit der abgeleiteten Funktion berechnen (Geschwindigkeitsfunktion)?

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Das ist richtig.

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Danke, soweit klar. Angenommen das Beispiel würde lauten, berechnen Sie die momentane bzw. die mittlere Beschleunigung

Wie würde man das dann rechnen?

Mittlere Beschleunigung trotzdem wieder mit der Weg-Funktion und die momentane Beschleunigung mit der Beschleunigungs-Funktion, sprich 2. Ableitung der Weg-Funktion?

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Mittlere Beschleunigung

\(\frac{s'(15) - s'(0)}{15 - 0}\)

momentane Beschleunigung

\(s''(t)\)

Im Vergleich zum Zusammenhang zwischen Weg und Geschwindigkeit wird beim Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung alles eine Ableitung weiter geschoben.

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Dankeschön, super erklärt!

Answer 2

berechne:

(s(15)-S(0))/(15-0)

Die 1. Ableitung gibt die Änderung der Geschwindigkeit an einer Stelle an.

Mittlere Geschwindigkeit = Duchschnittsgeschwindigkeit während der Fahrt.

Comments

Hallo, angenommen es wäre hier die mittlere Änderung der Beschleunigung gefragt. Würde man das auch mit der Weg-Funktion berechnen?

Die Beschleunigung ist ja eigentlich die 2. Ableitung von der Weg-Funktion