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Moin, ich stehe leider bei der Vektorrechnung Punkte im Raum etwas auf dem Schlauch und benötige bitte Hilfe.

Geht hierbei um Aufgabe 14. die Teilaufgaben c und e. Wäre über Hilfe sehr dankbar sowie eine Erklärung.

Aufgabe: Der Punkt B soll genau in der Mitte zwischen den Punkten A und C liegen. Geben Sie die Fehleden Koordinaten an.

c) A ( | | ), B (5/8-1), C (0|0|0)

e) A (7|0|3,5) B ( 5|6|4|). C ( | | )

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Den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten \(P\) und \(Q\) kann man berechnen indem man zum Ortsvektor von \(P\) die Hälfte des Vektors von \(P\) nach \(Q\) addiert.

Der Punkt B soll genau in der Mitte zwischen den Punkten A und C liegen.

\(\vec{OB} = \vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{AC}\).

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leider komme ich nicht ganz mit. Könntest du das evtl mal an einem der beiden Aufgaben zeigen? Wäre super

Definition. Der Ortsvektor eines Punktes \(P\) ist der Vektor vom Ursprung \((0|0|0)\) zum Punkt \(P\).

Beispiel. Der Ortsvektor des Punktes \((3|-5|7)\) ist der Vektor \(\begin{pmatrix}3\\-5\\7\end{pmatrix}\).

Notation. Der Ortsvektor eines Punktes \(P\) wird mit \(\vec{OP}\) bezeichnet.

Notation. Der Vektor vom Punkt \(P\) zum Vektor \(Q\) wird mit \(\vec{PQ}\) bezeichnet.

Satz. Es ist

        \(\vec{PQ} = \vec{OQ} - \vec{OP}\).

Beispiel. Ist \(P = (3|-5|7)\) und \(Q = (-2|-4| 1)\), dann ist

        \(\begin{aligned}\vec{PQ} &= \begin{pmatrix}-2\\-4\\1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}3\\-5\\7\end{pmatrix} \\&= \begin{pmatrix}-2& -& 3\\-4&-&(-5)\\1&-&7\end{pmatrix} \\&= \begin{pmatrix}-5\\1\\-6\end{pmatrix}\end{aligned}\)

\(\vec{OB} = \vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{AC}\)

Einsetzen was bekannt ist. Dann Gleichung lösen.

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