konjugierte Komlexe Zahl

Question

Aufgabe:

z = -1 + 2i

Problem/Ansatz:

Bestimme die konjugiert komplexe Zahl z = ?

Bestimme z^2 = ?

Kann mir das einer vorrechnen :( ?

Answer 1

Aloha :)

1) Du musst einfach nur das Vorzeichen des Imaginärteils ändern:$$z=-1+2i\quad\implies\quad z^\ast=-1-2i$$

2a) Meinst du wirklich$$z^2=(-1+2i)^2=(-1)^2+2\cdot(-1)\cdot2i+(2i)^2=1-4i-4=-3-4i$$2b) oder meinst du den Betrag zum Quadrat:$$|z|^2=z\cdot z^\ast=(-1+2i)\cdot(-1-2i)=(-1)^2-(2i)^2=1-(-4)=5$$