Wahrscheinlichkeitsberechnung mit hypergeometrischer Verteilung

Question

Aufgabe:

Der Bürgermeister besucht am Abend den Dorfkrug. Dort befinden sich
30 weitere Personen aus dem Ort, von denen der Bürgermeister 4 Personen
kennt. Nach einer halben Stunde verlassen 15 Personen den Dorfkrug
(ohne den Bürgermeister).
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:
A: Alle Personen, die den Bürgermeister kennen, verlassen den Dorfkrug
B: Nachdem die 15 Personen den Dorfkrug verlassen haben, ist der Anteil
der Personen, die der Bürgermeister kennt, höher geworden.

Problem/Ansatz:

Das Ganze ist hypergeometrisch.

Die Wahrscheinlichkeit für Ereigniss A lässt sich glaube ich noch relativ einfach lösen.

P(A)=4ℂ4 *26ℂ11/30ℂ15 = 0,0498 ,richtig ?

Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Ereigniss B komme ich aber nicht weiter, da ich doch, damit der Anteil der Personen, die der Bürgermeistern kennt, höher geworden ist, irgendeine Information bräuchte, die mir sagt, dass beispielsweise nach 30 Minuten mit einer Wahrscheinlichkeit von 15% eine Person in den Krug kommt oder brauche ich so eine Information doch nicht ?

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit bei A hast du richtig.

P(A) = COMB(4, 4)·COMB(26, 11)/COMB(30, 15) = 13/261 = 0.0498

Für B überlege dir folgendes. Momentan kennt der Bürgermeister 4 von 30 Leuten.

Wenn jetzt 15 Leute gehen kennt er n von 15 Leuten. n ist dabei eine Zahl von 0 bis 4. Für welche Werte von n hat sich der Anteil erhöht. Und wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit.

Für n = 3 oder 4 Personen die der Bürgermeister kennt hat sich der Anteil erhöht. Daher müssen von den 15 Personen die noch bleiben 3 oder 4 Personen sein die der Bürgermeister kennt.

Von den 15 Personen die gehen dürfen also nur 0 oder 1 Person sein die der Bürgermeister kennt.

Daher ist die Wahrscheinlichkeit

P(B) = (COMB(4, 0)·COMB(26, 15) + COMB(4, 1)·COMB(26, 14))/COMB(30, 15) = 26/87 = 0.2989

und das ist natürlich das Gleiche wie

P(B) = (COMB(4, 3)·COMB(26, 12) + COMB(4, 4)·COMB(26, 11))/COMB(30, 15) = 26/87 = 0.2989

Comments

Achso, ja klar, vielen vielen Dank! War durch das Ganze hin und her auch etwas verwirrt.

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Ich habe den Diskussionsverlauf ausgeblendet und meine Antwort oben zusammengefasst und ergänzt. Wenn noch Fragen sind dann Frag ruhig nach.