Lotterie mit hypergeometrischer Verteilung rechnen?

Question

Aufgabe:

In einem Topf sind 50 Lose.Davon sind 10 Prozent Gewinne.Nun zieht man 8 Lose ohne sie zurückzulegen.wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass man

a) genau 3 Gewinne zieht

b) höchstens 4 Gewinne zieht

C) mindestens 2 Gewinne zieht

D) 4-6 Gewinne zieht

E) genau 3 Nieten zieht

F) 1-3 Nieten zieht

Problem/Ansatz:

Wie würde man das rechnen? Mit der hypergeometrischen Verteilung?

Answer 1

Ja, das würde man mit der hypergeometrischen Verteilung rechnen.

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Für a) P(X=3)= im Zähler 5 über 3 *45 über 3

Im Nenner 50 über 8= oder?

Wie sieht es bei b aus? Weil da hat man ja nicht nur eine zahl

Answer 2

Du kannst auch ein Baumdiagramm verwenden:

a) 5/50*3/49*2/48*45/47*44/46*43/45*42/44*41/43 *(8über3)

= (5über3)*(45über5)/(50über8) = 2,28%

b) P(X<=4) = 1-(P>=5) = 1-P(X=5)-P(X=6)-P(X=7)-P(X=8)

Du musst 4 Berechnungen machen.

Analog geht es weiter:

c) P(X>=2) = 1-P(X<=1) = 1-P(X=0)-P(X=1)

d) P(4<=X<=6) = P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)

e) P(X=3) = (45über3)*(5über5)/(50über8) = 45/50*44/49*43/48*5/47*4/46*3/45*2/45*1/44*(8über3)

f) P(1<=X<=3) = P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

Comments

Dankeschön! Ich versuche es aber jetzt mit der hypergeometrischen Verteilung

Answer 3

In einem Topf sind 50 Lose.Davon sind 10 Prozent Gewinne.Nun zieht man 8 Lose ohne sie zurückzulegen.wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass man

a) genau 3 Gewinne zieht

Im Folgenden ist COMB(n, k) der Binomialkoeffizient (n über k).

P(G = 3) = COMB(5, 3)·COMB(45, 5)/COMB(50, 8) = 0.02276

b) höchstens 4 Gewinne zieht

P(G ≤ 4) = 1 - P(X = 5) = 1 - COMB(5, 5)·COMB(45, 3)/COMB(50, 8) = 0.99997357

C) mindestens 2 Gewinne zieht

P(G ≥ 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) = 1 - (COMB(5, 0)·COMB(45, 8) + COMB(5, 1)·COMB(45, 7))/COMB(50, 8) = 0.1759

D) 4-6 Gewinne zieht

P(G ≥ 4) = (COMB(5, 4)·COMB(45, 4) + COMB(5, 5)·COMB(45, 3))/COMB(50, 8) = 0.001414

E) genau 3 Nieten zieht

P(G = 5) = COMB(5, 5)·COMB(45, 3)/COMB(50, 8) = 0.00002643

F) 1-3 Nieten zieht

P(G = 5) = COMB(5, 5)·COMB(45, 3)/COMB(50, 8) = 0.00002643