Aufgabe:
Bestimme alle Lösungen von z^3=\( \frac{1}{i} \)
Problem/Ansatz:
Z^3=\( \frac{1}{i} \)= -i
r=\( \sqrt{0^2+(-1^2)} \)=1
Phi=\( \frac{3pi}{2} \) (da x nicht gegeben und y<0 ergibt sich dritter Quadrant also 270°)
Anwenden der Formel:
1*cos(\( \frac{\frac{3pi}{2}+k*2pi}{3} \))+i*sin(\( \frac{\frac{3pi}{2}+k*2pi}{3} \))
k=0;1;2
Z1= 1+0,025i
Z2= 1+0,06i
Z3= 1+0,1i
benutze ich die andere Formel ergibt sich:
r^\( \frac{1}{3} \)*e^(i*(\( \frac{3pi}{2} \)+2pi*k)*\( \frac{1}{3} \))
k=0;1;2
Z1= 1^\( \frac{1}{3} \)*e^(i*\( \frac{1}{2} \)*pi)
Z2= 1^\( \frac{1}{3} \)*e^(i*\( \frac{7}{6} \)*pi)
Z3= 1^\( \frac{1}{3} \)*e^(i*\( \frac{11}{6} \)*pi)
ist da irgendetwas von richtig oder mal wieder alles komplett falsch?