Werte Tabelle Lineare Funktionen

Question

Aufgabe: Werte tabelle Lineare Funktion

Problem/Ansatz:

Kann mir wer zeigen wie ich das ausrechnen kann…..

x	y
-3
-1	-3,8
	-1,4
	-0,6
4	0,2

Answer 1

Aloha :)

Eine lineare Funktion hat die Form:$$y(x)=a\cdot x+b$$Du musst hier die Werte für \(a\) und \(b\) bestimmen. Dazu kannst du die Koordinaten der beiden vollständigen Punkte verwenden:

$$-3,8=y(-1)=a\cdot(-1)+b\quad\implies\quad -3,8=b-a\quad\implies\quad b=a-3,8$$$$0,2=y(4)=a\cdot4+b\quad\implies\quad0,2=4a+\underbrace{a-3,8}_{=b}=5a-3,8\quad\implies\quad 5a=4$$Wegen \(5a=4\) ist \(a=\frac45=0,8\). Dann ist \(b=a-3,8=0,8-3,8=-3\).

Die gesuchte Funktion lautet also:$$y(x)=\frac45\,x-3$$

~plot~ 4/5*x-3 ; [[-4|5|-6|1]] ; {-1|-3,8} ; {4|0,2} ~plot~

Answer 2

Eine lineare Funktion hat die Form y = mx + q

Dabei ist m die Steigung und q der y-Achsenabschnitt.

Die Steigung m ist 4/5 (nämlich (3.8+0.2)/(1+4)).

Der y-Wert bei x = 0 ist darum 4/5 (= 0,8) höher als der y-Wert bei x = -1. Somit ist q = -3.

Die Funktion ist also y = 4/5x - 3.

Damit kannst Du die Tabelle ergänzen.

Answer 3

Hallo,

Allgemein gilt: (Zweipunktform)

\( \frac{y-y_{1}}{x-x_{1}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \)

P1 (-1/ -3.8)

P2( 4/ 0.2)

\( \frac{y-y_{1}}{x-x_{1}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \)

\( \frac{y+3.8}{x+1} \) = \( \frac{4}{5} \)

(y+3.8)*5= (x+1)*(4)

5y +19= 4x+4

5y= 4x-15

y=(4x)/5 -3

damit kannst Du alle fehlenden Werte berechnen