Wie berechne ich den Approximationsfehler des Taylorpolynom?

Question

Aufgabe:

Berechnen sie für f(x) = \( \sqrt{1+x} \) die Taylorpolynome 2. und 4. Grades mit Entwicklungspunkt x₀=1.
Schätzen Sie den Approximationsfehler des Taylorpolynom 2. Grades | x - 1 | < \( \frac{1}{2} \) ab.

Ansatz:

2. Taylorpolynom = \( \frac{\sqrt{2}*(3x^2+26x+99)}{128} \)

4. Taylorpolynom = \( \frac{\sqrt{2}*(35x^4-220x^3+642x^2+1284x+6451)}{8192} \)

Ich bin mir nicht sicher, wie ich weiter vorgehen soll

Answer 1

Hallo

TP um x=1 schreibt man mit Potenzen von (x-1) die man nicht ausmultipliziert. Soweit ich nachgerechnet habe stimmt deines nicht.

2. du solltest die Fehlerabschätzung mit f'''(xi) kennen,(oder in wiki nachsehen)  und da du im Intervall |x-1|<1/2  also -0.5<x<1,5 bist musst du für f'''(xi)  den in dem Intervall den größten Wert nehmen.

Gruß lul