Asymptote vertikal. Für die Funktion f, deren Graph gegeben ist, ermitteln Sie das Folgende

Question

Hier nun einmal das Bild zur Aufgabe:

 

z.B.:
(a) lim x->-7 f(x) oder (e) lim x->6^{+} f(x)
und (f) "die Gleichung der senkrechten Asymptote"

WIe soll ich nun was ablesen und vor allem was soll ich nun ermitteln? (Bild: rechts nach der 6 ist das X für die X-Achste..)

Comments

Nicht was, sondern wie soll ich das ermitteln?

Answer 1

a) lim x->-7 f(x) 

Folge mit dem Finger der Kurve von links und rechts her möglichst nahe an -7 heran und lies immer die y-Werte ab. Wenn du 'ganz' nahe bei x= -7 ist der y-Wert fast MINUS unendlich.

Daher  lim _x->-7 f(x) = - ∞

und die vertikale Asymptote dort hat die Gleichung x = -7

(e) lim x->6^{+} f(x) 

Hier kommst du nur von rechts auf der Kurve gegen 6. Die y-Werte gehen gegen PLUS unendlich.

Daher:  lim _x->6^{+} f(x) = ∞

und die vertikale Asymptote dort hat die Gleichung x=6.

und (f) "die Gleichung der senkrechten Asymptote" 

Die weiteren vertikalen (senkrechten) Asymptoten haben die Gleichungen x= -3 und x=0

Anmerkung zur Darstellung von hochgestelltem Plus. Das braucht eine Einklammerung, sonst sieht das so aus:

 (e) lim _x->6^⁺ f(x) statt:  (e) lim _x->6⁺ f(x) 

Comments

OK, wenn ich dann ablesen möchte:
(b) = lim x-> -3 f(x) Dann wäre das = + ∞?

Oder bei limes x gegen 0 auch + unendlich?

Aber wie sieht es bei (d) lim x-> 6^- f(x) aus?

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Aber wie sieht es bei (d) lim x-> 6^- f(x) aus?

(d) lim_{( x-> 6^{-})} f(x) = - ∞

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Ok das hab ich nun verstanden. Wenn ein + hochgestellt ist, dann muss von rechts gelesen werden und bei - nach links richtig?

bei (d) lim x-> 6^- f(x) = - ∞

Hmm ich denke mal du nimmst an, das es nach 6 weiter nach unten geht, ist ja nicht auf dem Bild zusehen oder ist es irgendwie zu erkennen, das es ins Negative gehen muss?

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Ja. Das muss man hier annehmen. Ohne Funktionsgleichung sieht man das aber nicht.

Damit wenigstens die Nullstellen und die Asymptoten stimmen, kannst du eine Funktionsgleichung erraten:

f(x) = (x+8.2)(x+5.5)(x+1.5)^2 (x-0.5)(x-2.5)(x-4)) /((x+7)^2 (x+3)^2 (x^2) (x-6))

Jetzt vielleicht noch in y-Richtung strecken. Faktor a vor die gebrochenrationale Funktion:

g(x) = a (x+8.2)(x+5.5)(x+1.5)^2 (x-0.5)(x-2.5)(x-4)) /((x+7)^2 (x+3)^2 (x^2) (x-6))

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Nagut bin sehr zufrieden das ich es soweit verstanden habe und bedanke mich :)