Zwei Zahlen unterscheiden sich um 15, ihre Quadrate um 555. Wie heißen die Zahlen?

Question

Aufgabe:

Zwei Zahlen unterscheiden sich um 15, ihre Quadrate um 555. Wie heißen die Zahlen?

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Vom Duplikat:

Titel: zwei Ziffern unterscheiden sich um 15, Ihre quadrate 555. wie heißen die Zahlen?

Stichworte: gleichungen,quadrate

Aufgabe:

zwei zahlen unterscheiden sich um 15, Ihre Quadrate 555. wie heißen die Zahlen?

Problem/Ansatz

Ich komme da gar nicht weiter kann da jemand helfen?

Answer 1

a-b=15 (*)

a^2-b^2=555 → (a-b)(a+b)=555

Die zweite durch die erste Gleichung dividieren:

a+b=555/15=37 (#)

(*)+(#)

2a=52

usw.

Oder so:

Die kleinere Zahl sei x.

(x+15)^2-x^2=555

30x+225=555

30x=330

usw.

:-)

Answer 2

x-y=15 wird zu

(1) y=x-15

(2) x²-y²=555

(1) in (2) eingesetzt:

x²-(x-15)²=555

x²-(x²-30x+225)=555

30x-225=555

30x=780

x=26 in (1) einsetzen:

y=11

Die Zahlen heißen 26 und 11.

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So macht das wohl fast jeder Schüler:in.

Dividieren ist für Fortgeschrittene und macht nur in Sonderfällen wie hier

Sinn. Ist aber gerade hier sehr elegant und effizient, wie man sieht. :)

Answer 3

Auch wenn mein Hinweis gelöscht worden ist: Es gibt zwei Lösungen.

L = {{11, 26}, {-11, -26}}

Comments

Es gibt zwei Lösungen

Dann würde man ja auch bei Anwendung der Formel   m =  Δy / Δx   zwei Steigungen akzeptieren müssen.

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Verstehe ich jetzt nicht. Aber es gibt zwei Lösungen.

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Hallo,

mir ist auch aufgefallen, dass es zwei Lösungspaare gibt  Allerdings frage ich mich, an welcher Stelle meiner Rechnungen das zweite Paar verloren geht.

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x^2 - (x-15)^2 = 555    ⇒ x = 26

x^2 - (x+15)^2 = 555   ⇒ x = -26

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Wenn der Unterschied (also die Differenz) zwischen den Zahlen   x - y   ist, dann ist der Unterschied zwischen ihren Quadraten   x^2 - y^2   und nicht y^2 - x^2 .

Man kann nicht mitten in der Aufgabe die Reihenfolge wechseln.

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Ich habe meine Ansicht inzwischen geändert und bin nun der Auffassung, dass "Unterschied" nicht "Differenz" sondern "Betrag der Differenz" bedeutet. Bei dieser Interpretation ist keine Änderung der Reihenfolge erforderlich und es gibt tatsächlich zwei Lösungen.