Mittelpunktgleichung einer Ellipse? x^2/4 -y^2 <= 1

Question

ich soll für eine Aufgabe den Flächeninhalt einer Elipse mit der Mittelpunktgleichung

$$\frac { { x }^{ 2 } }{ 4 } -{ y }^{ 2 }\quad \le \quad 1\quad für\quad x;y\quad \in \quad R$$

berechnen.

Das ist ja die Mittelpkt. Gleichung der Elipse  durch (0/0) aber ich weiss nicht wie ich mit dem <= 1 umgehen soll.

Wenn ich das mitziehen würde, würde ich ja nur nen Flächeninhalt <= A bzw. >= A rauskriegen oder nicht?

Erklärung wäre super :)
grüße

Comments

Schau mal hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2F4+-+y%5E2+≤1

Das ist eine Hyperbel. Eine Ellipse hättest du mit x^2/4 +  y^2 ≤ 1

Answer 1

x²/4 -  y² ≤ 1      |+ y^2 -1

x^2/4 - 1 ≤ y^2

(x/2 -1)(x/2 + 1) ≤ y^2

Wenn du die Kurve mit = hinbringst, erfüllt diese und alles, was weiter als diese von der x-Achse entfernt ist, die Ungleichung. x-Achsenabschnitte der Randkurve: y=0 ==> x=-2 und x=2.

Skizze:  https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2F4+-+y%5E2+≤1