Beweis: a^b = b^a <=> a = b

Question

Hallo Mathefreunde,

 

ich habe vorhin bei der Beantwortung einer Frage den letzten Schritt nicht hinbekommen:

Wie beweise ich:

a^b = b^a <=> a = b

Habe (mal wieder) ein Brett vor dem Kopf :-)

 

Comments

Gegenbeispiel: 2⁴ = 4².

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@Anonym:

Uiuiui, so einfach geht das :-)

Herzlichen Dank!!

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Vllt verstehe ich Deine Frage nicht ganz,

aber wenn a = b = 2 ist, steht doch da

2^2 = 2^2

4 = 4

und

eben aus a = b folgt 2 = 2


Das passt doch? Iwie muss ich da aber en Hänger haben. Laut wolfram gibt es nur a = b = e, ansonsten immer a ≠b?!?!

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@Unknown:

Ja die Richtung

a = b => a^b = b^a

stimmt natürlich;

aber die andere Richtung

a^b = b^a => a = b

offensichtlich nicht, wie Anonym mit seinem Gegenbeispiel zeigte :-(

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Die Rückrichtung stimmt. Wenn a = b folgt a^b = b^a bzw. a^a = a^a. Aber die Hinrichtung nicht, da 2^4 = 4^2, aber 4 ungleich 2.

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Ah gut, ich dachte in Deiner Antwort drüben war das nicht generell gefragt, sondern Du brauchtest nur en paar Zahlenwerte und hatte nur => angeschaut ;).

Danke euch ;).

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@Unknown:

Kein Problem, danke für Deine Kontrolle!!

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@Thilo87: Die Hinrichtung ist in diesem Zusammenhang vielleicht nicht die passende Wortwahl.

Answer 1

Ich nehme an, das ist erledigt, wegen 2^4 = 4^2.

Diskussion vgl. Kommentare zur Frage.