Beschreiben Sie wie das Schaubild der Funktion g aus dem Schaubild der Funktion i entsteht.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( g \) mit \( g(x)=-\frac{2}{3(x-4)}+2 \)

a) Beschreiben Sie wie das Schaubild der Funktion \( g \) aus dem Schaubild der Funktion \( i \) mit \( i(x)=\frac{1}{x} \) entsteht.

b) Geben Sie den Definitionsbereich von \( g \) an.

Answer 1

a) Beschreiben Sie wie das Schaubild der Funktion g aus dem Schaubild der Funktion i mit i(x) = 1/x entsteht

Die allgemeine Form wäre

g(x) = a * i(b*(x + c)) + d mit a = -2 ; b = 3 ; c = -4 ; d = 2

Die Funktion i(x) wurde also an der x-Achse gespiegelt mit dem Faktor 2 in y-Richtung gestreckt, mit dem Faktor 3 in x-Richtung gestaucht, um 4 Einheiten nach rechts und um 2 Einheiten nach oben verschoben.

b) Geben Sie den Definitionsbereich von g an.

3(x - 4) = 0 → x = 4

D = R \ {4}

Comments

Vonwo weiß ich dass es in x gestaucht wurde? Immer die Zahl vor der Klammer?

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Genau das ist das b.

Die Geometrischen Vernderungen von Funktionen solltet ihr vermutlich an der allgemeinen Sinusfunktion

f(x) = a·sin(b(x + c)) + d

besprochen haben. Zumindest wird das nochmals im Rahmen der Sinus-Funktion gemacht.

Answer 2

Es ist

        \(g(x) = a\cdot i(x-d)+e\)

mit \(a=-\frac{2}{3}\), \(d = 4\) und \(e = 3\).

Das \(d\) verschiebt horizontal, das \(a\) streckt vertikal und das \(e\) verschiebt vertikal. In dieser Reihenfolge.

Definitionsbereich ist ganz \(\mathbb{R}\) außer die Zahlen, die du nicht für \(x\) einsetzen darfst. Gründe, eine Zahl für \(x\) nicht einsetzen dürfen sind

1. man darf nicht durch 0 teilen,
2. man kann keine Wurzeln von negativen Zahlen ziehen und
   
3. man kann Logarithmen nur von positiven Zahlen ziehen.