Direkte Prozesse / Zustandsvektoren + Grenzzzstand

Question

Aufgabe:

Zu Beginn kaufen 4000 Leser Zeitschrift A und 8000 Leser Zeitschrift B. Nach jeder Woche bleiben etwa 75% der Leser der Zeitschrift A ihrer Zeitschrift Treu, währen Zeitschrift B einen Stammkäuferanteil von 62.5% verzeichnet. Die übrigen Leser wechseln zur jeweiligen anderen Zeitschrift. Die Gesamtzahl bleibt in Greece Näherung konstant.

1) Stelle den Zustandsvektor auf zn= (Xn/Yn)

2) Gebe die Matrix an , die die Änderung der Verteilung der Käuferschaft von Woche zu Woche beschreibt.

3) Gebe den Ausgangszustand an

Answer 1

3)

$$\overrightarrow {z_0} = \begin{pmatrix} 4000\\8000 \end{pmatrix}$$

2)

$$M = \begin{pmatrix} 0.75 & 0.375 \\ 0.25 & 0.625 \end{pmatrix}$$

1)

Hier weiß ich nicht genau was gemeint ist.

$$\overrightarrow {z_n} = M^n \cdot \overrightarrow {z_0}$$