Begründen Sie, dass sich aufgrund der gleichstufigen Stimmung in der zwölfstufigen Tonleiter die

Question

Aufgabe:13.
In der Welt der Musik herrscht die gleichstufige
Stimmung vor. Eine gleichstufige Stimmung ist
dann gegeben, wenn das Frequenzverhaltnis
von zwei benachbarten Tönen stets gleich ist.
Instrumente werden in der Regel nach dem so-
genannten Kammerton a
(eingestrichenes A)
gestimmt. Der Kammerton a' hat die Frequenz
440 Hz (440 Schwingungen/sek). Eine Tonlei-
ter umfasst eine Oktave, die aus 12 Halbtonschritten besteht. Innerhalb einer Oktave verdoppel
sich die Frequenz eines Tons. Das eine Oktave höher gelegene a"
'"'hat also die Frequenz 880 Hz.
a) Begründen Sie, dass sich aufgrund der gleichstufigen Stimmung in der zwölfstufigen Tonleiter die
Frequenzen von zwei Nachbartönen um den Faktor 12 Wurzel aus 2 unterscheiden.
b) Das Tonintervall einer reinen Quinte hat ein Frequenzverhältnis von 3:2.
Bestimmen Sie, durch wie viele Halbtonschritte in der zwölfstufigen Tonleiter das Frequenz-
verhältnis 3:2 am besten erreicht wird. Wie viel Prozent beträgt die Abweichung?

Answer 1

wenn das Frequenzverhaltnis von zwei benachbarten Tönen stets gleich ist.

Dann handelt es sich um exponentielles Wachstum.

a) Löse die Gleichung \(440\cdot q^{12}=880\).

b) Löse die Gleichung \(2\cdot \sqrt[12]{2}^n = 3\).