Begründen sie die Äq-Relation.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Es sei \( \sim \) eine Aquivalenzrelation auf einer Menge \( M \) und \( R \subseteq M \). Wir nennen \( R \) ein vollständiges Repräsentantensystem bzgl. \( \sim \), wenn für jede Äquivalenzklasse \( [m] \in M / \sim \) genau ein \( r \in R \) existiert, sodass \( [r]=[m] \).

Entscheiden Sie jeweils, ob die angegebenen Mengen vollständige Repräsentantensysteme bezüglich der Äquivalenzrelation \( a \sim b: \Leftrightarrow 7 \mid(a-b) \) bilden. Begründen Sie.
(a) \( \{-6,9,10,11,12,20\} \)

Answer 1

Es gibt hier 7 verschiedene Äquivalenzklassen. Die können also

durch die 6 gegebenen nicht alle repräsentiert werden.

0 dazu würde helfen.

Comments

Wie wäre es dann fallst wir eine Äquivalenzklasse hätten mit 7 wie {0,1,2,3,4,5,6}, wie wäre der Antwort dann ?

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Dieses wäre ein vollständiges System, aber z.B

{0,1,2,3,10,5,6} wäre keines.