Begründen Sie, dass {X} binomialverteilt ist.

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand bei Aufgabe 4b.) helfen a habe ich

Text erkannt:

5 Ein Glöcksrad hat drei farbige Sektoren, die beim einmaligen Drehen mit folgenden Wahrscheinlichkeiten angezeigt werden: Rot \( 20 \% \); Grün \( 30 \% \); Blau \( 50 \% \).
Das Glücksrad wird n-mal gedreht. Die Zufallsvariable \( X \) gibt an, wie oft die Farbe Rot angezeigt wird.
a) Begründen Sie, dass \( \mathrm{X} \) binomialverteilt ist.
b) Die Tabelle zeigt einen Ausschnitt der Wahrscheinlichkeitsverteilung von \( X \).
\begin{tabular}{l|l|l|l|l|l|l|l|l|l}
\( k \) & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & \( \cdots \) \\
\hline\( P(X=k) \) & 0,01 & 0,06 & 0,14 & 0,21 & 0,22 & 0,17 & 0,11 & 0,05 &
\end{tabular}
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3-mal rot angezeigt wird.
Entscheiden Sie, welcher der folgenden Werte von \( \mathrm{n} \) der Tabelle zugrunde liegen kann: 20, 25 oder 30. Begründen Sle Ihre Entscheidung.

Answer 1

Ziehen mit Zurücklegen, die WKT ist bei jeder Drehung jeweils dieselbe für jede Farbe.

vgl. Würfeln, Münze

P(X>=3) = 1- P(X<=2) = 1-0,01-0,06-0,14

n= 20, da P(X=0)= 0,8^20 = 0,01