Wenn man es mit Potenzen (Wurzeln) zu tun hat, sollte man besser über den Quotienten benachbarter Folgeglieder gehen:
Sei also:
$${ a }_{ n }=\sqrt [ n+1 ]{ 8 } ={ 8 }^{ \frac { 1 }{ n+1 } }$$
dann gilt:
$$\frac { { a }_{ n+1 } }{ { a }_{ n } } =\frac { { 8 }^{ \frac { 1 }{ n+2 } } }{ { 8 }^{ \frac { 1 }{ n+1 } } } ={ 8 }^{ \frac { 1 }{ n+2 } -\frac { 1 }{ n+1 } }={ 8 }^{ \frac { (n+1)-(n+2) }{ (n+2)(n+1) } }={ 8 }^{ -\frac { 1 }{ (n+2)(n+1) } }=\frac { 1 }{ { 8 }^{ \frac { 1 }{ (n+2)(n+1) } } } <1$$$$\Leftrightarrow { a }_{ n+1 }<{ a }_{ n }$$
Also ist an eine streng monoton fallende Folge.