Fixpunkt einer Funktion bestimmen

Question

ich hab keine Ahnung wie ich den Fixpunkt einer Funktion bestimmen kann.

Die Aufgabe lautet : h(x) = 3 / 2+x

ich

Answer 1

 

h(x) = 3/(2 + x)

 

So heißt die Funktion? - Bitte demnächst der Eindeutigkeit wegen Klammern setzen :-)

Laut

https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunkt_%28Mathematik%29

gilt:

Sei X eine Menge und f: X -> X eine Funktion. Dann heißt ein Punkt x ∈ X Fixpunkt, falls er die Gleichung f(x) = x erfüllt.

 

Wir setzen also ein:

h(x) = 3/(2 + x) = x | * (2 + x)

3 = x * (2 + x)

3 = 2x + x²

x² + 2x - 3 = 0

pq-Formel

x_1,2 = -1 ± √(1 + 3)

x₁ = -1 + 2 = 1

x₂ = -1 - 2 = -3

 

Diese x-Werte jetzt noch in die Funktionsgleichungen eingesetzt ergibt

Fixpunkt 1 = (1|1)

Fixpunkt 2 = (-3|-3)

 

 

Besten Gruß

Answer 2

Ich denke mal, dass man es einfach so lösen kann:

$$\frac{3}{2+x} = x$$

$$3 = 2x + x^2$$

$$x^2 + 2x - 3 = 0$$

$$x_{1/2} = -1 +- 2$$

$$x_1 = 1, x_2 = -3$$


Damit gilt f(1) = 1 und f(-3) = -3.