Extremwertprobleme - Flächeninhalt

Question

Aufgabe:

Man sollte die Eckpunkte berechnen, damit ein Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat.

Problem/Ansatz:

Nun steht im Buch als Lösung dass die Zielfunktion A= 2a *b ist.

Aber eigentlich ist doch der Flächeninhalt für einen Rechteck A=a*b

Warum steht da denn die 2 davor ?

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Gibt es eine Funktionsgleichung zu dieser Aufgabe?

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f(x) = 16-x^2

Answer 1

Hallo,

vielleicht hilft dir diese Skizze zum besseren Verständnis:

b = f(a)

Gruß, Silvia

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Also ich habe die Aufgabe schon im allgemein verstanden aber ich frage mich wieso beim Flæcheninhalt 2a steht und nicht nur ein a

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Dann hättest du die Fläche des Rechtecks links oder rechts der y-Achse. Schau dir meine Skizze nochmal an. Die Seite a ist markiert und damit sollte klar sein, dass die komplette Länge des Rechtecks 2a beträgt.

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aber wieso ist es dann auch nicht 2b ?

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b ist nichts anderes als die y-Koordinate von a, also f(a). Würdest du diese doppelt nehmen, ragte das Rechteck nach oben weit über die Parabel hinaus.

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Die Breite ist b.

-> A = (2a)*b

Fläche = Länge * Breite, Länge = 2a, Breite = b

Answer 2

A(x) = x*f(x) = 16x-x^3

A'(x)= 0

16-3x^2 =0

x^2= 16/3

x= 4/√3 = 4/3*√3

Für x = 4/√3 und x= -4/√3 ergeben sich gesuchten Punkte.

Setze beide Stellen in f(x) ein.

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zur Kontrolle
A = 24.63