Scheitelpunkt und Quadratische Funktion

Question

Aufgabe:

Geschwindigkeit in km/h:70; 100; 140

Benzinverbrauch in Litter/100km:4,3; 5,8; 9,8

Die Tabelle gibt den Benzinverbrauch eines Mittelklasse Autos bei verschiedenen Geschwindigkeit im 4. Gang an. man kann ihn angenähert durch eine quadratische Funktion beschreiben.

A.) Überprüfe, ob die Funktion f (X) =0,0007x²-0,07x+5,8 die Daten gut beschreibt.

B.) Ermittle den Benzinverbrauch bei einer Geschwindigkeit von annähernd 200 km/h.

C.) Vergleiche die Daten des Mittelklasseautos mit einem Sportwagen bei dem der Benzinverbrauch B mit Hilfe der Funktionsgleichung B (v)=0,0006v²-0,048v+8 modelliert werden kann. Welche Bedeutung haben dabei jeweils die Scheitelpunkte?

D.) Beurteile, wie genau deine Lösungen A.) und B.) die Wirklichkeit beschreiben.

Problem/Ansatz:

Wie erkenne ich bei einer Funktionsgleichung ob die Daten stimmen?Und ich verstehe nicht,wie man das berechnen soll.

Answer 1

a) Setze die jeweiligen Geschwindigkeiten ein:

f(70) =

f(100) =

f(140) =

b) f(200) =

c) Der Scheitel gibt den maximalen Verbrauch an.

Comments

Also muss in die Gleichung anstatt x jetzt z.B. 70 schreiben?

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Ja und dann schauen, ob das Ergebnis mit der Vorgabe übereinstimmt.

f(70) = 4,33 Hier stimmt's.

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Ok danke ich versuche es dann mal

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Was muss ich jetzt bei c machen?Auch wieder 79,100,140 einsetzen?

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c) Der Scheitel gibt den maximalen Verbrauch an.

Da hat sich vermutlich ein Fehler eingeschlichen.

Answer 2

Vergleiche:

x gefahrene km	70	100	140
zugehöriger Benzinverbrauch	4,3	5,8	9,6
f(x)	4,33	5,8	9,72

Answer 3

a)

f(70) = 4.33 → 4.33/4.3 - 1 = 0.70%
f(100) = 5.8
f(140) = 9.72 → 9.72/9.8 - 1 = - 0.82%
Die Abweichungen betragen nicht mal 1%

b)

f(200) = 19.8 Liter/(100 km)

c)
~plot~ 0.0007x^2-0.07x+5.8;0.0006x^2-0.048x+8;[[0|200|0|20]] ~plot~
Der Scheitelpunkt gibt den minimalen Verbrauch an und die Geschwindigkeit, bei der sich dieser Verbrauch einstellt.