Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte A und D.

Question

Aufgabe:

Die Punkte A, B, C und D bilden das Parallelogram ABCD. Gegeben sind die Punkte B(-1/2/3) und C(2/3/-4) sowie der Vektor AB = (2/1/-1).

a) Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte A und D.

b) Beschreiben Sie die Diagonalen des Parallelogramms jeweils durch einen Vektor.

Ich vermute dass man bei der a) OC - AB machen kann um auf Punkt D zu kommen, bin aber nicht sicher und falls dieser Ansatz stimmt bitte ich um eine Erklärung. Wie man dann auf Punkt A kommt weiß ich nicht, genauso wenig verstehe ich die b) auch nicht. War leider nicht da als die Basics des neuen Themas erklärt wurden.

Comments

OK die a) ist eigentlich relativ einfach, habe sie nun gelöst. Würde mich freuen über Antworten zu der b).

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AC = AB + BC = AB + OC - OB wäre eine Möglichkeit.

Answer 1

zum Punkt A: Es ist AB = OB-OA, also folgt OA=OB-AB.

Answer 2

Zu jedem Punkt A(x|y|z) führt der Vektor \( \vec{OA} \)=\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \).

\( \vec{OB} \)=\( \begin{pmatrix} -1\\2\\3 \end{pmatrix} \).

\( \vec{OC} \)=\( \begin{pmatrix} 2\\3\\-4 \end{pmatrix} \).

\( \vec{OA} \)=\( \vec{OB} \) - \( \vec{AB} \).

\( \vec{OD} \)=\( \vec{OC} \) - \( \vec{AB} \).

Answer 3

Ich vermute dass man bei der a) OC - AB machen kann um auf Punkt D zu kommen

Das ist völlig richtig. Vektor DC = AB

a)

A + AB = B → A = B - AB = [-1, 2, 3] - [2, 1, -1] = [-3, 1, 4]

D + AB = C → D = C - AB = [2, 3, -4] - [2, 1, -1] = [0, 2, -3]

b)

AC = C - A = [2, 3, -4] - [-3, 1, 4] = [5, 2, -8]

BD = D - B = [0, 2, -3] - [-1, 2, 3] = [1, 0, -6]