Berechnen Sie, in welcher Höhe diese Rampe einen Steigungswinkel von 30 Grad hat

Question

Aufgabe

Der Verlauf einer Rampe (wie im Skaterpark üblich) im Querschnitt kann näherungsweise durch folgende quadratische Funktion f modelliert werden:

f(x)= 1/320 * x² mit 0 ≤ x ≤ 160

x...horizontale Koordinate in Zentimeter (cm)

f(x)...Höhe an der Stelle x in cm

-Berechnen Sie, in welcher Höhe diese Rampe einen Steigungswinkel von 30 Grad hat?

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich dieses Beispiel. Was fängt man mit der Information „30 Grad“ an?

Answer 1

m= tan30° = 0,57735

f'(x)= m = 0,57735

1/160*x = 0,57735

x= 92,38

f(92,38) = 26,67

Comments

Beachte in Zukunft   320 ≠ 160

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Betrachte in Zukunft, dass die Ableitung von x² = 2x ist und 2/320 = 1/160.

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Ich hatte nicht damit gerechnet, dass du selbst eindeutige Hinweise nicht zu begreifen vermagst.

Answer 2

tan(30°)=1/√3

f *(x)=x/160

Für welches x ist x/160=1/√3? x=160/√3

f(160/√3)=26$\frac{2}{3}$. Höhe der Rampe mit 30° Steigung.

Comments

Danke vielmals! Der Tag ist gerettet

Answer 3

f(x)=$\frac{1}{320}$*x^2

g(x)=tan(30°)*x + n=$\frac{1}{3}$*$\sqrt{3}$*x+n

$\frac{1}{320}$*x^2=$\frac{1}{3}$*$\sqrt{3}$*x+n

$\begin{array}{l} \frac{1}{320} x^{2}=\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot x+n \\ x^{2}-\frac{320}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot x=320 n \\ \left(x-\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}=320 n+\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2} \mid \sqrt{3} \cdot \sqrt{320 n+\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}} \end{array}$
Die Wurzel muss nun $=0$ sein
$n=-\frac{80}{3}$
Tangente:
$g(x)=\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot x-\frac{80}{3}$
Berührpunkt $B\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3} \mid \frac{1}{320} \cdot\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}\right) \rightarrow B\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3} \mid \frac{80}{3}\right)$

Comments

$\left(x-\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}=320 n+\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2} \mid \sqrt{3} \cdot \sqrt{320 n+\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}}$

So :

Text erkannt:

$\left(x-\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}=320 n+\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2} \mid \stackrel{1}{\sqrt{3}} .$
$\sqrt{320 n+\left(\frac{160}{3} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}}=0$