Aloha :)
Nein, die Standardabweichung hat eine andere Bedeutung.
Etwa \(\frac23\) aller Messwerte \(x_i\) weichen um höchstens eine Standardabweichung \(\sigma\) vom Mittelwert \(\overline x\) ab. Das heißt, für \(\frac23\) aller Messwerte \(x_i\) gilt:$$\overline x-\sigma<x_i<\overline x+\sigma$$Man sagt auch: "2/3 (genauer: 68,3%) aller Werte liegen im 1-Sigma-Intervall."
Damit diese Aussage gilt, muss für eine kleine Anzahl \(n\) von Messwerten, die sog. "empirische Standardabweichung" mittels$$\sigma^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\overline x\right)^2$$verwendet werden. Diese berücksichtigt, dass wegen der wenigen Messwerte der Mittelwert \(\overline x\) selbst eine nicht zu vernachlässigende Abweichung vom tatsächlichen Ewartungswert \(\mu\) hat. Diese Abweichung führt zu einer erhöhten Unischerheit in der Standardabweichung.
Wenn der Erwartungswert \(\mu\) exakt bekannt, kannst du die folgende Formel verwenden:$$\sigma^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\mu\right)^2$$
Als Faustregeln gelten übrigens auch noch:
"95,5% aller Werte liegen im 2-Sigma-Intervall \([\overline x-2\sigma\,\big|\,\overline x+2\sigma]\)"
"99,7% aller Werte liegen im 3-Sigma-Intervall \([\overline x-3\sigma\,\big|\,\overline x+3\sigma]\)"
