Auf wie viele Weisen können 8 Autos in einer Reihe auf einem Parkplatz aufgestellt werden? (Fakultät)

Question

Aufgabe:

a) Die Angestellte einer Versicherung muss nacheinander 6 Kunden aufsuchen. Auf wie viele Arten ist dies möglich?

b) Auf wie viele Weisen können 8 Autos in einer Reihe auf einem Parkplatz aufgestellt werden?

c) Ein Hotel hat 7 Einbettzimmer. Es kommen am Abend 7 einzeln reisende Personen an.
Auf wie viele Weisen können diese auf die Zimmer verteilt werden?

d) Bei den Schülem der 10. Klasse wird eine Umfrage gemacht: 5 Popgruppen sollen nach ihrer Beliebtheit angeordnet werden. Wie viele Reihenfolgen sind möglich?

e) Ein Mathematiklehrer tässt Klassenarbeiten immer in einem Raum mit Einzeltischen schreiben. Im Raum sind 32 Einzeltische [ 28 Einzeltische].
Auf wie viele Arten kann er den 28 Schülerinnen und Schülem seiner Klasse Plätze zuweisen?

(f) Nacheinander kommen 5 Patienten in das Wartezimmer eines Arztes, in dem 12 Stilhle stehen. Wie viele Möglichkeiten haben die Patienten, Platz zu nehmen?

g) Auf der Speisekarte eines Restaurants stehen für das Tagesmenü drei verschiedene Vorspeisen, fünf Hauptgerichte und vier Desserts zur Auswahl. Wie viele Möglichkeiten gibt es, das eine Menü zusammenzustellen?

Answer 1

a) Die Angestellte einer Versicherung muss nacheinander 6 Kunden aufsuchen. Auf wie viele Arten ist dies möglich?

6! = 720 Möglichkeiten

b) Auf wie viele Weisen können 8 Autos in einer Reihe auf einem Parkplatz aufgestellt werden?

8! = 40320 Möglichkeiten

c) Ein Hotel hat 7 Einbettzimmer. Es kommen am Abend 7 einzeln reisende Personen an. Auf wie viele Weisen können diese auf die Zimmer verteilt werden?

7! = 5040 Möglichkeiten

d) Bei den Schülern der 10. Klasse wird eine Umfrage gemacht: 5 Popgruppen sollen nach ihrer Beliebtheit angeordnet werden. Wie viele Reihenfolgen sind möglich?

5! = 120 Möglichkeiten

e) Ein Mathematiklehrer lässt Klassenarbeiten immer in einem Raum mit Einzeltischen schreiben. Im Raum sind 32 Einzeltische [28 Einzeltische]. Auf wie viele Arten kann er den 28 Schülerinnen und Schülem seiner Klasse Plätze zuweisen?

32!/(32 - 28)! = 10.96·10^33 Möglichkeiten
28! = 304.9·10^27

f) Nacheinander kommen 5 Patienten in das Wartezimmer eines Arztes, in dem 12 Stühle stehen. Wie viele Möglichkeiten haben die Patienten, Platz zu nehmen?

12! / (12 - 5)! = 95040 Möglichkeiten

g) Auf der Speisekarte eines Restaurants stehen für das Tagesmenü drei verschiedene Vorspeisen, fünf Hauptgerichte und vier Desserts zur Auswahl. Wie viele Möglichkeiten gibt es, das eine Menü zusammenzustellen?

3·5·4 = 60 Möglichkeiten