reduziert wird und die Brennweite sich vervierfacht?

Question

Aufgabe:

Die Brennweite ist ein wichtiger Parameter in der Optik und der
Augenmedizin. Sie lässt sich wie folgt berechnen:
f = (g*b)/(g+b)
f = Brennweite
g = Gegenstandsweite
b = Bildweite

Wie verändert sich die Bildweite, wenn die Gegenstandsweite um 25%
reduziert wird und die Brennweite sich vervierfacht?

Problem/Ansatz:

b = (f*g)/(g-f)
Veränderung einsetzen und komme auf b. = -12/13 raus ?

Answer 1

Das kommt drauf an welche Werte man für f und g hat.

Bei f=1 und g=10 bekomme ich eine Veränderung

von 1,11 auf 8,57, also etwa das 7,7-fache.

Bei f=2 und g=16 bekomme ich eine Veränderung
von 2,28  auf 24 , also etwa das 10,5-fache.

Comments

Es ist nach der prozentualen Veränderung gefragt von b
Hätte also gedacht man geht einfach von b = 1 (100%) aus und setzt die Veränderungen ein => -(12/13) wären dann eine Veränderung um -0.923 => -110% ?

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Es ist nach der prozentualen Veränderung gefragt von b

Die Veränderung der Bildweite \(b\) ist von den (alten) Werten von \(g\) und \(f\) abhängig. Zum Beispiel: ist das Verhältnis \(f/g=2/15\), so ändert sich \(b\) in diesem konkretem Fall gar nicht!

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Text erkannt:

(A) Wird um \( 220 \% \) verringert
(B) Wird um \( 220 \% \) erhöht
(C) Wird um \( 120 \% \) reduziert
(D) Wird um \( 233 \% \) erhöht
(E) Wird um \( 133 \% \) dezimierT

Das sind die Antwortmöglichkeiten, scheint dann wohl ziemlich falsch gestellt zu sein...

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oder es sind Werte von f und g vorgegeben ???

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Das sind die Antwortmöglichkeiten, scheint dann wohl ziemlich falsch gestellt zu sein...

Da kann auch eine Antwort richtig sein, wenn mindestens zwei der drei Werte \(b\), \(g\) und \(f\) gegeben sind oder ein Verhältnis von zweien dieser Werte gegeben ist.

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Nein nur die Änderung (4fach und um 0.25) :)

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Wäre das Verhältnis nicht durch die Formel gegeben ?

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Wäre das Verhältnis nicht durch die Formel gegeben ?

Nein. Die 'Formel' folgt ja aus der Linsengleichung. Und hier muss (in der Praxis) nur gelten:$$b \gt f \land g \gt f \space \text{mit: }f \gt 0$$zwei der Werte können ansonsten beliebig gewählt werden.

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\(b \gt f \land g \gt f \space \text{mit: }f \gt 0\)

Keine der angegebenen Lösungsmöglichkeiten kann das leisten

Answer 2

Neue Bildweite: z

Alte Bildweite: b

Neue Gegenstandsweite: x
Alte Gegenstandsweite: g

Neue Bennweite: y
Alte Bennweite: f

g=\( \frac{4}{3} \)·x

f=\( \frac{1}{4} \) ·y

Einsetzen und nach z auflösen:

z=\( \frac{4xy}{16x-3y} \)

Comments

Wurde geändert !!!