Hilfe bei Ableitungsregeln und Teilen der Kurvendiskussion

Question

Aufgabe:

Produkt- und Kettenregel

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x-1)•\( \sqrt{x} \)

a) Bestimmen sie die Schnittpunkte des Graphen von f mit der X-Achse

b) Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen im Punkt P(1|f(1))?

c) In welchen Punkten hat der Graph von f waagerechte Tangenten?

Problem/Ansatz:

Leider fehlen mir Unterlagen zur Erklärung dieser Aufgaben, ich würde mich freuen wenn mir jemand sowohl den rechneweg als auch die lösung erläutern könnte. LG

Comments

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x-1)•\( \sqrt{x} \)

a) Bestimmen sie die Schnittpunkte des Graphen von f mit der x-Achse

(x-1)•\( \sqrt{x} \)=0

x₁=1

x₂=0

b) Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen im Punkt P(1|f(1))?

\( f^{\prime}(x)=\sqrt{x}+\frac{x-1}{2 \sqrt{x}} \)
\( f^{\prime}(1)=\sqrt{1}=1 \)

c) In welchen Punkten hat der Graph von \( f \) waagerechte Tangenten?
\( \sqrt{x}+\frac{x-1}{2 \sqrt{x}}=0 \mid \cdot 2 \sqrt{x} \)
\( 2 x+x-1=0 \)
\( x=\frac{1}{3} \rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{1}{3}-1\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{3}} \approx-0,4 \)

Answer 1

a) suche die Nullstelle

b) setze x=1 in die Ableitung ein

c) setze die Ableitung gleich null und löse nach x auf

Answer 2

Klammer auflösen:

f(x) = x^(3/2)- x^(1/2)

-> f'(x) = 3/2*x^(1/2) -1/2*x^(-3/2)