Wenn im Zuge einer SARS-CoV-2 Epidemie 20 % der Bevölkerung mit dem Virus infiziert sind, wie wahrscheinlich ist es, …

Question

Aufgabe: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Ich lerne derzeit für eine Klausur und kann folgende Aufgabe nicht lösen:

Am 27. Februar 2020 veröffentlichten chinesische Forscher im Journal of Medical Virology einen Bericht über einen neu entwickelten Schnelltest auf das SARS-CoV-2 Virus, das die schwere Lungenkrankheit Covid-19 auslöst. Der Test basiert auf dem Nachweis von Antikörpern im Blut von Probanden. Es sei das Ereignis, dass jemand mit dem Virus infiziert ist, das Ereignis, dass der Test ein positives Resultat zeigt. Nach Angaben der Forscher ist die Sensitivität des Schnelltests P(B|A)=0.8866 , während seine Spezifität P(B′|A′)=0.9063. Hier bezeichnen A′ das Ereignis, dass ein Proband nicht infiziert ist, B′ das Ereignis, dass der Test ein negatives Ergebnis liefert. Wenn im Zuge einer SARS-CoV-2 Epidemie 20 % der Bevölkerung mit dem Virus infiziert sind, wie wahrscheinlich ist es, dass jemand, der positiv getestet wurde, tatsächlich infiziert ist?

Problem/Ansatz: Die richtige Antwort ist 0,70.

Ich bedanke mich bereits im Voraus für Antworten!

Answer 1

	B Test positiv	B' Test negativ	Total
A infiziert	0.8866 * 20 %	0.1134 * 20 %	20 %
A' nicht infiziert	0.0937 * 80 %	0.9063 * 80 %	80 %
Total	25.228 %	74.772 %	100 %

0,8866 * 20 % / 25,228 % ≈ 70,3 %

Answer 2

mit Baum:

(0,2*0,8866)/(0,2*0,8866+0,8*0,0937) = 70,3%

Comments

Da hier jemand den Baum geklaut hat:

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Dafür hast du dir eine Extrabanane verdient - statt der Zigaretten!

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Das wäre politisch nicht korrekt.

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Aber gesund! :)

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Da ist Alkohol drin und Radioaktivität. Zudem hast Du "Banane" nicht gegendert.