Von 20 PCs sind 5 von Virus infiziert. Stochastik 2 Aufgaben, so richtig?

Question

ich habe zwei Aufgaben zu Lösen.

1.

In einer Abteilung sind 20 PCs, davon sind 5 mit einem Virus infiziert. Bei einer Kontrolle werden zufällig 4 Pcs ausgewählt und untersucht.

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass dabei höchstens ein Pc von Viren befallen ist, ungefähr bei 75% liegt.

Lösung :

p = 5 / 20 = 1 / 4

n = 4

p(x<= 1) = p(x = 0) + p(x = 1) = 0,738281 -> 0,74%

2. Es werden nacheinander 100 Pcs auf Virenbefall untersucht. Genau drei dieser Pcs sind mit dem Virus infiziert. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese drei Pcs direkt nacheinander überprüft werden.

Lösung:

p = ? / 100!  ?

Bei der zweiten Aufgabe bin ich mir nicht sicher, ich kann ja 100 Pcs auf 100! Möglichkeiten überprüfen.

Jedoch habe ich keinen Plan, wie ich die Möglichkeiten, dass diese 3 hintereinander sind ausrechnen kann.

Ich wüsste wie ich die Möglichkeiten 3x hintereinander ausrechnen könnte ( per Hand ), also siehe Bild, aber wie dies rechnerisch möglich ist habe ich leider keine Ahnung. Bild 2x hintereinander aus 5.

Comments

zu 1) Es ist

P(X<=1) = 1-P(X=0) = 1-15/20*14/19*13/18*12/17 ≈ 0.7182662539

PS: Ok, das ist natürlich Unsinn! :-(

PPS: So ist es richtig:

P(X<=1) = 15/20*14/19*13/18*12/17 + 4*5/20*15/19*14/18*13/17 ≈ 0.7512899897

Answer 1

Rechnung über Hypergeometrische Verteilung

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

(COMB(5, 0)·COMB(15, 4) + COMB(5, 1)·COMB(15, 3))/COMB(20, 4) = 0.7512899896

COMB(n, k) ist der Binomialkoeffizient

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2. Es werden nacheinander 100 Pcs auf Virenbefall untersucht. Genau drei dieser Pcs sind mit dem Virus infiziert. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese drei Pcs direkt nacheinander überprüft werden.

98·3!·97! / 100! = 1/1650

Answer 2

1. Baumdiagramm:

P(X=0)= (15*14*13*12)/(20*19*18*17)

P(X=1) = (5über1)* (5*14*13*12)/(20*19*18*17)

oder Hypergeometrische Verteilung,falls du sie kennst.

Ergebnis: 75,13%

Binomialverteilung ist falsch, weil nicht zurückgelegt wird.

2. (3*2*1)/(100*99*98)