Ebenen, Koordinatengleichung, Parallelität

Question

habe einige Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe:

Es sind die beiden Geraden g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 5\\1\\1 \end{pmatrix} \) + k . \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \) und t:  = \( \begin{pmatrix} 7\\1\\1 \end{pmatrix} \) + r . \( \begin{pmatrix} 2\\2\\1 \end{pmatrix} \).

Gebe jeweils für jede Gerade die Gleichung einer Ebene E an, die parallel zu der angegebenen Gerade verläuft und auch eine Ebene H, die die angegebene Gerade enthält.

Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor?

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

Parallel zu g aber g nicht enthaltend

Dann nimmst du am besten einen Aufpunkt, der nicht auf g liegt .

E : \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 5\\0\\1 \end{pmatrix}  +k \cdot  \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} + r   \cdot  \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

g enthaltend

einfach einen 2. Richtungsvektor, der nicht kollinear zum ersten ist.

E : \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 5\\1\\1 \end{pmatrix}  +k \cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

Comments

Achso, vielen Dank :)