Wie lautet f'(x); f''(x); ....; f(v)(x) von f(x) = sin(3x)?

Question

Aufgabe:

a) Der Graph von g wird um drei Einheiten nach rechts verschoben. Man erhält den Graphen von h. Beschreiben Sie h' geometrisch und rechnerisch.

b) Wie lautet f'(x); f''(x); ....; f^(v)(x) von f(x) = sin(3x)? Wie lautet vermutlich f⁽ⁿ⁾(x)?

Answer 1

b)

Das geht mit der Kettenregel.

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als Kontrolllösung die erste bis dritte und v-te Ableitung:

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Answer 2

vgl:

https://de.serlo.org/mathe/54038/verschieben-und-strecken-von-trigonometrischen-funktionen

b) sin(3x) -> 3*cos(3x) -> -9*sin(3x) -> -27cos(3x) -> 81(sin3x) ...

Es kommt darauf an, ob n gerade oder ungerade ist. Der Vorfaktor ist jeweils 3^n bzw. -3^n.

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Vielen Dank für die Antwort

Answer 3

a) \(h(x)=g(x-3)\), also \(h'(x)=g'(x-3)\cdot (x-3)'=g'(x-3)\).

Der Graph der Ableitungsfunktion wird ebenfallls um 3 nach rechts

verschoben.

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Vielen Dank für die Antwort