Normalverteilung: Wie viele Pakete darf man höchstens transportieren, damit das Gesamtgewicht von 100kg

Question

Hi!

Bei folgendem Textbeispiel habe ich ein Problem:

Das Gewicht von Paketen sei normalverteilt mit μ=1.1 und σ=0.2. Wie viele Pakete darf man höchstens transportieren, damit das Gesamtgewicht von 100kg mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% nicht überschritten wird?

Ich weiß absolut nicht, wie ich hier beginnen könnte; bzw. welche Formel ich anwenden sollte. Hat irgendjemand eine Idee, was der Ansatz zu diesem Beispiel wäre?

lg

Answer 1

Wenn du n Normalverteilte Pakete an Board hast dann ist das Gewicht wieder Normalverteilt mit 

μ2 = n·μ

σ2 = √n·σ

Jetzt gilt für die 95% Grenze

μ2 + 1.64·σ2 = 100
n·μ + 1.64·√n·σ = 100
1.64·√n·σ = 100 - n·μ
2.6896·n·σ^2 = n^2·μ^2 - 200·n·μ + 10000
n^2·μ^2 - 200·n·μ + 10000 - 2.6896·n·σ^2 = 0
(μ^2)·n^2 + (- 200·μ - 2.6896·σ^2)·n + 10000 = 0

Hier kann ich jetzt mal einsetzen

(1.1^2)·n^2 + (- 200·1.1 - 2.6896·0.2^2)·n + 10000 = 0
1.21·n^2 - 220.107584·n + 10000 = 0
n = 93.79694674 ∨ n = 88.11014746

Wir prüfen die Ergebnisse, da durchs quadrieren eventuell eine ungültige Lösung dabei ist.

93.79694674·1.1 + 1.64·√93.79694674·0.2 = 106.3532828
88.11014746·1.1 + 1.64·√88.11014746·0.2 = 100

Ich darf also 88 Pakete transportieren.