bestimmen Sie die Gleichung der Ebene E, in der die Sonnenstrahlen und der Laternenmast liegen!

Question

Aufgabe:

Aufgabe :

Auf einem 5 m hohen Laternenmast, dessen Fuß die Koordinaten P (1/1/0) hat, fallen Sonnenstrahlen aus der Richtung (2/-2/-1).

a) bestimmen Sie die Gleichung der Ebene E, in der die Sonnenstrahlen und der Laternenmast liegen!

b) Berechnen Sie die Länge des Schattens auf dem Boden (in der x1x²-Ebene), den der Laternenmast wirft und geben sie die Gleichung einer Geraden an, in der der Schatten des Laternenmasts liegt!


Problem/Ansatz:

a) konnte ich schon lösen: E:x=(1/1/0) + s × (2/-2/-1) + t × (0/0/1)

bei der b) habe ich auch die Länge bereits berechnet √200, ich verstehe jedoch nicht, wie ich jetzt auf die Gleichung der Geraden kommen soll, in der der Schatten des Laternenmasts liegt ?

Answer 1

Hallo,

die Länge wirst du berechnet haben als Strecke von P bis zum Schnittpunkt S der Sonnenstrahlen mit der Ebene.

Du kannst P aus Aufpunkt der Gerade nehmen und den Vektor PS als Richtungsvektor.

Gruß, Silvia

Comments

in den Lösungen, die wir bekommen haben, steht die gerade f:x= (7/3/0)+r(0/0/1)

(7/3/0) wäre ja so wie Du gesagt hattest, wie komme ich aber auf die r(0/0/1) ?

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Ich hatte das anders gemeint.

P (1|1|0)

S (11|-9|0) = Schnittpunkt der "Lichtgeraden" mit der x1x2-Ebene

Meine Gerade sähe dann so aus \(g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 10\\-10\\0 \end{pmatrix}\)

Answer 2

Spitze des Laternenpfahls (1|1|5)

Von dort Sonnenstrahl: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\1\\5 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} 2\\-2\\-1 \end{pmatrix} \).

Wo scheidet diese Gerade die Ebene \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=r·\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \)+s·\( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \)? Den Abstand dieses Schnittpunktes von (1|1|0) bestimmen.