Additionstheoreme in der Anwendung

Question

Aufgabe:

Folgern Sie aus den Additionstheoremen:
sin x cos y = \( \frac{1}{2} \) sin(x − y) + \( \frac{1}{2} \) sin(x + y) .

Problem/Ansatz:

Ich hätte das mit den ersten Additionstheoremen bearbeitet z.B durch umstellen (wenn es den Ersten fachlich so gibt). Aber komm da nicht weiter.

Könnte mir jemand helfen?

Nebenbei wenn jemand einen Link oder eine Erklärung hätte, was das überhaupt ist, wäre ich sehr dankbar.

LG

Answer 1

Hallo,

Ich hätte das mit den ersten Additionstheoremen bearbeitet z.B durch umstellen (wenn es den Ersten fachlich so gibt). Aber komm da nicht weiter.

das ist schon richtig. Nutze$$\sin(x\pm y) =\sin x\cos y \pm \cos x\sin y$$In den Term oben einsetzen gibt dann:$$\begin{aligned} \sin x \cos y &= \frac{1}{2} \sin(x − y) + \frac{1}{2} \sin(x + y) \\ &= \frac12\left(\sin x\cos y - \cos x\sin y + \sin x\cos y + \cos x\sin y\right)\\ &= \frac12\left(2\sin x\cos y\right)\\ &= \sin x\cos y \quad \checkmark \end{aligned}$$

Comments

Vielen Dank, ja ich hab falsch weitergemacht XD