wie lässt sich die falsche Aussage begründen?

Question

Aufgabe

“Wenn die Vektoren a und b einen Winkel von 50 Grad einschließen, dann beträgt der Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen mit den Normalenvektoren a und b 40 Grad.”

Problem/Ansatz:

In den Lösungen, die ich bekommen habe, steht, dass diese Aussage falsch ist. Kann mir aber bitte jemand erklären, wieso das so ist und wie sich das begründen lässt ?

Answer 1

Der Schnittwinkel der Ebenen ist der gleiche wie der zwischen

geeigneten Normalenvektoren, also auch 50°.

Answer 2

Hallo Johanna,

der Schnittwinkel zweier Ebenen beträgt maximal 90°. Wenn der Winkel zwischen den Normalenvektoren größer als 90° ist, z.B. 110°, subtrahiert man das Ergebnis von 180°, also 180°-110°=70°.

Bei der falschen Rechnung wurde statt von 180° von 90° subtrahiert.

:-)